《算法竞赛·快冲300题》每日一题：“石头剪刀布 IV”

**《算法竞赛·快冲300题》每日一题**

**题目:** "石头剪刀布 IV"

**难度:** 中等**描述:**

在这个问题中，我们将使用一个简单的游戏来演示递归和动态规划的应用。我们将模拟一个"石头剪刀布"游戏，其中两个玩家轮流选择石头、剪刀或布。每个玩家都有一个策略，决定下一步该做什么。

**问题:**

给定两个玩家的策略（分别是 A 和 B），以及一场比赛的总局数，我们需要计算出这两个人在这场比赛中可能获得的最大胜利次数。

**输入:**

* `n`: 一场比赛的总局数* `a` 和 `b`:两个玩家的策略（分别是 A 和 B）

**输出:**

* `max_wins`: 这两个人在这场比赛中可能获得的最大胜利次数**限制:**

* `1 <= n <=10^5`
* `a` 和 `b` 是长度为 `n+1` 的数组，分别表示 A 和 B 玩家的策略。

**示例:**

输入:`n =3`, `a = [0,2,1]`, `b = [1,0,2]`

输出:`max_wins =4`

**解决方案:**

我们将使用递归和动态规划来解决这个问题。首先，我们需要定义一个函数来计算两个玩家的策略在一场比赛中可能获得的最大胜利次数。

def max_wins(n, a, b):
 # Base case: 如果 n ==0，则返回0，因为这场比赛已经结束。
 if n ==0:
 return0 # 初始化一个长度为 n+1 的数组，用于存储每个局数的最大胜利次数。
 dp = [0] * (n +1)
 # 递归计算每个局数的最大胜利次数。
 for i in range(1, n +1):
 # 如果当前局数是 A 玩家的策略，则使用 B 玩家的策略来计算下一步的最大胜利次数。
 if a[i] ==0:
 dp[i] = max(dp[i -1], b[i])
 # 如果当前局数是 B 玩家的策略，则使用 A 玩家的策略来计算下一步的最大胜利次数。
 elif a[i] ==1:
 dp[i] = max(dp[i -1], a[i])
 # 如果当前局数是 C 玩家的策略，则使用 A 和 B 玩家的策略来计算下一步的最大胜利次数。
 else:
 dp[i] = max(dp[i -1], min(a[i], b[i]))
 # 返回这两个人在这场比赛中可能获得的最大胜利次数。
 return dp[n]

**代码注释:**

* `max_wins(n, a, b)` 是一个函数，用于计算两个玩家的策略在一场比赛中可能获得的最大胜利次数。
* `dp` 是一个长度为 `n+1` 的数组，用于存储每个局数的最大胜利次数。
* `for i in range(1, n +1):` 是一个循环，用于递归计算每个局数的最大胜利次数。
* `if a[i] ==0:`、`elif a[i] ==1:` 和 `else:` 是三个条件语句，用于判断当前局数是 A 玩家的策略还是 B 玩家的策略还是 C 玩家的策略。
* `dp[i] = max(dp[i -1], b[i])`、`dp[i] = max(dp[i -1], a[i])` 和 `dp[i] = max(dp[i -1], min(a[i], b[i]))` 是三个赋值语句，用于计算下一步的最大胜利次数。
* `return dp[n]` 是一个返回语句，用于返回这两个人在这场比赛中可能获得的最大胜利次数。

**时间复杂度:**

* 时间复杂度为 O(n)，因为我们需要递归计算每个局数的最大胜利次数。
* 空间复杂度为 O(n)，因为我们需要存储每个局数的最大胜利次数。

**总结:**

在这个问题中，我们使用了递归和动态规划来解决一个"石头剪刀布"游戏的问题。我们定义了一个函数 `max_wins(n, a, b)` 来计算两个玩家的策略在一场比赛中可能获得的最大胜利次数。我们使用了一个长度为 `n+1` 的数组 `dp` 来存储每个局数的最大胜利次数，并递归计算每个局数的最大胜利次数。最终，我们返回这两个人在这场比赛中可能获得的最大胜利次数。

**参考:**

* "石头剪刀布"游戏是一种简单的策略游戏，涉及两个玩家轮流选择石头、剪刀或布。
* 递归和动态规划是解决这个问题的关键技术。
* 时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)。