1059 Prime Factors （PAT甲级）

**1059 Prime Factors**

**题目描述**

给定一个正整数n，要求输出其所有质因数。

**输入格式**

一个正整数n（1 ≤ n ≤10^6）。

**输出格式**

输出n的所有质因数，数字之间用空格隔开。

**示例**

输入：12输出：223输入：17输出：17**解决方案**

###1. 算法思路首先，我们需要找到一个合适的算法来求出n的质因数。我们可以使用暴力枚举法，即从2开始检查每个数字是否能整除n。如果能，则继续检查其余因数。

###2.代码实现

def prime_factors(n):
 """
 Returns a list of all prime factors of n.
 :param n: A positive integer.
 :return: A list of prime factors.
 """
 i =2 factors = []
 while i * i <= n:
 if n % i:
 i +=1 else:
 n //= i factors.append(i)
 if n >1:
 factors.append(n)
 return factors# Test the functionn = int(input())
factors = prime_factors(n)
print(' '.join(map(str, factors)))

###3.代码注释* `prime_factors`函数接收一个正整数作为输入，并返回其所有质因数。
* `i`变量从2开始，表示当前检查的数字。
* `factors`列表用于存储n的质因数。
* 当`i*i`大于或等于`n`时，我们可以停止循环，因为任何大于`n`的素数都不能整除`n`。
* 如果`n`能被`i`整除，则继续检查其余因数，否则增加`i`并重复检查。
* 当找到一个质因数后，将其添加到`factors`列表中，并将`n`更新为其余值。
* 最后，如果`n`大于1，则表示它是素数，因此将其添加到`factors`列表中。

###4. 性能分析该算法的时间复杂度为O(sqrt(n)),其中sqrt(n)是n的平方根。空间复杂度为O(log n),因为我们需要存储所有质因数。

###5. 总结本题要求输出一个正整数的所有质因数。我们使用了暴力枚举法来实现这一点，首先从2开始检查每个数字是否能整除n，如果能，则继续检查其余因数。最终，我们将所有质因数存储在列表中，并返回该列表。

本题的解决方案是通过编写一个函数来实现的，该函数接收一个正整数作为输入，并返回其所有质因数。我们使用了Python语言来编写这个函数，并提供了测试用例和性能分析。