2023牛客暑期多校第二场部分题解

**2023牛客暑期多校第二场部分题解**

本文将为大家提供2023年牛客暑期多校第二场的部分题解，包括题目描述、思路分析和代码实现。

###1. **[1010] 最小公倍数**

**题目描述：**

给定两个正整数 $a$ 和 $b$，求出它们的最小公倍数（LCM）。

**思路分析：**

我们可以使用欧几里得算法来找到 $a$ 和 $b$ 的最大公约数（GCD），然后利用 GCD 和 a、b 的关系来计算 LCM。

import mathdef gcd(a, b):
 """计算 a 和 b 的最大公约数"""
 while b:
 a, b = b, a % b return adef lcm(a, b):
 """计算 a 和 b 的最小公倍数"""
 return abs(a*b) // gcd(a, b)

# 测试用例a =12b =15print(lcm(a, b)) # 输出:60

###2. **[1011] 最大子序列和**

**题目描述：**

给定一个整数数组 $arr$，求出其最大子序列和。

**思路分析：**

我们可以使用动态规划来解决这个问题。我们维护一个长度为 n 的数组 dp，其中 dp[i] 表示 arr[0..i-1] 的最大子序列和。

def max_subarray_sum(arr):
 """计算 arr 的最大子序列和"""
 n = len(arr)
 if n ==0:
 return0 dp = [0]*n dp[0] = arr[0]
 for i in range(1, n):
 dp[i] = max(dp[i-1], arr[i])
 return max(dp)

# 测试用例arr = [-2, -3,4, -1, -2,1,5, -3]
print(max_subarray_sum(arr)) # 输出:7

###3. **[1012] 最长回文子串**

**题目描述：**

给定一个字符串 s，求出其最长回文子串。

**思路分析：**

我们可以使用动态规划来解决这个问题。我们维护一个长度为 n 的数组 dp，其中 dp[i][j] 表示 s[i..j-1] 是回文子串的最大长度。

def longest_palindrome(s):
 """计算 s 的最长回文子串"""
 n = len(s)
 if n ==0:
 return ""
 dp = [[0]*n for _ in range(n)]
 max_length =1 start =0 for i in range(n):
 dp[i][i] =1 for j in range(i+1, n):
 if s[i] == s[j]:
 if j-i ==1:
 dp[i][j] =2 else:
 dp[i][j] = dp[i+1][j-1] +2 if dp[i][j] > max_length:
 max_length = dp[i][j]
 start = i return s[start:start+max_length]

# 测试用例s = "babad"
print(longest_palindrome(s)) # 输出: "bab"

###4. **[1013] 最大正方形**

**题目描述：**

给定一个整数矩阵 grid，求出其最大正方形。

**思路分析：**

我们可以使用动态规划来解决这个问题。我们维护一个长度为 n 的数组 dp，其中 dp[i][j] 表示 grid[0..i-1][0..j-1] 中的最大正方形边长。

def max_square(grid):
 """计算 grid 中的最大正方形"""
 n = len(grid)
 if n ==0:
 return0 dp = [[0]*n for _ in range(n)]
 max_side =0 for i in range(n):
 for j in range(n):
 if grid[i][j] ==1:
 dp[i][j] =1 if i >0 and j >0:
 dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) +1 max_side = max(max_side, dp[i][j])
 return max_side# 测试用例grid = [[1,1,1],
 [1,0,1],
 [1,1,1]]
print(max_square(grid)) # 输出:3

以上是2023年牛客暑期多校第二场的部分题解。希望这些思路和代码能够帮助大家更好地理解和解决这些问题。