十一、数据结构——树(Tree)的基本概念
发布人:shili8
发布时间:2025-03-15 04:48
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**十一、数据结构——树(Tree)的基本概念**
在计算机科学中,树是一种常见的数据结构,它通过父子关系来组织数据。树的基本概念包括节点、边、根、叶子等。
**1. 节点(Node)**
树中的每个元素称为一个节点。每个节点都有一个值或数据,以及零到多个孩子(子节点)。
class Node: def __init__(self, value): self.value = value self.children = []
**2. 边(Edge)**
树中的边是连接两个节点的线段。每条边都有一个起始点和一个终止点。
class Edge: def __init__(self, start_node, end_node): self.start_node = start_node self.end_node = end_node
**3. 根(Root)**
树的根是最上层的节点,它没有父节点。根是整个树结构的起始点。
class Tree: def __init__(self, root): self.root = root
**4. 叶子(Leaf)**
叶子是树中没有孩子的节点,也就是说它们不再有分支。叶子是树结构中的最终元素。
def is_leaf(node): return len(node.children) ==0
**5. 度(Degree)**
度是指一个节点拥有的孩子数量。例如,如果一个节点有两个孩子,那么它的度就是2。
def get_degree(node): return len(node.children)
**6. 高度(Height)**
高度是指从根到叶子的最长路径上的节点数。树的高度越大,表示树结构越复杂。
def get_height(node): if is_leaf(node): return1 else: return1 + max(get_height(child) for child in node.children)
**7. 层级(Level)**
层级是指从根到叶子的路径上的节点数量。每个层级代表一个树结构中的子集。
def get_level(node): if is_leaf(node): return1 else: return max(get_level(child) for child in node.children) +1
**8. 树的遍历**
树的遍历是指访问树中所有节点的过程。有多种遍历方法,包括前序、后序和广度优先。
def preorder_traversal(node): if node is None: return [] else: return [node.value] + sum((preorder_traversal(child) for child in node.children), []) def postorder_traversal(node): if node is None: return [] else: return sum((postorder_traversal(child) for child in node.children), []) + [node.value] def breadth_first_traversal(root): if root is None: return [] else: queue = [root] result = [] while queue: node = queue.pop(0) result.append(node.value) queue.extend(node.children) return result
**9. 树的查找**
树的查找是指在树中找到一个特定值的过程。有多种查找方法,包括前序、后序和广度优先。
def find_node(root, target): if root is None: return False elif root.value == target: return True else: for child in root.children: if find_node(child, target): return True return Falsedef find_path(root, target): if root is None: return [] elif root.value == target: return [root.value] else: for child in root.children: path = find_path(child, target) if path: return [root.value] + path return []
**10. 树的插入**
树的插入是指在树中添加一个新节点的过程。有多种插入方法,包括前序、后序和广度优先。
def insert_node(root, value): if root is None: return Node(value) else: for child in root.children: if find_node(child, value): return False root.children.append(Node(value)) return Truedef insert_node_at_position(root, position, value): if root is None: return Node(value) elif position ==0: new_root = Node(value) new_root.children.append(root) return new_root else: for child in root.children: if find_node(child, value): return False result = insert_node_at_position(child, position -1, value) if result is not None: root.children.insert(position -1, result) return result return None
**11. 树的删除**
树的删除是指在树中移除一个节点的过程。有多种删除方法,包括前序、后序和广度优先。
def delete_node(root, value): if root is None: return False elif root.value == value: root = None return True else: for child in root.children: if find_node(child, value): root.children.remove(child) return True return Falsedef delete_node_at_position(root, position): if root is None: return False elif position ==0: new_root = root.children[1] del root.children[0] return new_root else: for child in root.children: result = delete_node_at_position(child, position -1) if result is not None: root.children.insert(position -1, result) return result return None
**12. 树的合并**
树的合并是指将两个树合并成一个新的树的过程。
def merge_trees(root1, root2): if root1 is None: return root2 elif root2 is None: return root1 else: new_root = Node(root1.value) new_root.children.extend(root1.children) for child in root2.children: insert_node(new_root, child.value) return new_root
**13. 树的拷贝**
树的拷贝是指将一个树复制成另一个新的树的过程。
def copy_tree(root): if root is None: return None else: new_root = Node(root.value) for child in root.children: new_child = copy_tree(child) new_root.children.append(new_child) return new_root
**14. 树的打印**
树的打印是指将一个树的结构和内容打印出来的过程。
def print_tree(root): if root is None: return else: print(root.value) for child in root.children: print_tree(child)
**15. 树的大小**
树的大小是指树中节点的数量。
def get_size(root): if root is None: return0 else: size =1 for child in root.children: size += get_size(child) return size
**16. 树的平衡**
树的平衡是指将一个不平衡的树调整成一个平衡的树的过程。
def balance_tree(root): if root is None: return root else: for child in root.children: balance_tree(child) # 平衡树的具体实现逻辑
**17. 树的旋转**
树的旋转是指将一个不平衡的树调整成一个平衡的树的过程。
def rotate_tree(root): if root is None: return root else: for child in root.children: rotate_tree(child) # 旋转树的具体实现逻辑
**18. 树的查找**
树的查找是指在树中找到一个特定值的过程。
def find_node(root, target): if root is None: return False elif root.value == target: return True else: for child in root.children: if find_node(child, target): return True return False
**19. 树的插入**
树的插入是指在树中添加一个新节点的过程。
def insert_node(root, value): if root is None: return Node(value) else: for child in root.children: if find_node(child, value): return False root.children.append(Node(value)) return True
**20. 树的删除**
树的删除是指在树中移除一个节点的过程。
def delete_node(root, value): if root is None: return False elif root.value == value: root = None return True else: for