线性代数(主题篇)：第三章:向量组 、第四章:方程组

**线性代数(主题篇)****第三章: 向量组**

向量是线性代数中一个基本概念。向量可以看作是一维空间中的点，它的坐标决定了它的位置。

###3.1 向量的定义和运算向量的定义:

* 向量是一个有序集合，包含多个实数。
* 向量的数量称为维数（dimension）。

向量的运算：

* 向量加法：两个向量的坐标相加得到一个新的向量。
* 向量乘法：两个向量的坐标相乘得到一个新向量。

###3.2 向量组向量组是指多个向量的集合。向量组可以看作是一维空间中的多个点，它们的坐标决定了它们的位置。

向量组的运算：

* 向量组加法：两个向量组的元素相加得到一个新的向量组。
* 向量组乘法：两个向量组的元素相乘得到一个新向量组。

###3.3 向量组的线性相关向量组是线性相关的，如果其中的一个向量可以表示为其他向量的线性组合。向量组是线性无关的，如果其中的一个向量不能表示为其他向量的线性组合。

###3.4 向量组的基向量组的基是指一个向量组中所有向量都是线性无关的集合。向量组的基是唯一的，且是线性相关的。

###3.5 向量组的维数向量组的维数是指向量组中所有向量的维数之和。向量组的维数决定了它的维数。

**第四章: 方程组**

方程组是指多个线性方程的集合。方程组可以看作是一维空间中的多个点，它们的坐标决定了它们的位置。

###4.1 方程组的定义和运算方程组的定义：

* 方程组是一个有序集合，包含多个线性方程。
* 方程组的数量称为维数（dimension）。

方程组的运算：

* 方程组加法：两个方程组的元素相加得到一个新的方程组。
* 方程组乘法：两个方程组的元素相乘得到一个新方程组。

###4.2 方程组的线性相关方程组是线性相关的，如果其中的一个方程可以表示为其他方程的线性组合。方程组是线性无关的，如果其中的一个方程不能表示为其他方程的线性组合。

###4.3 方程组的基方程组的基是指一个方程组中所有方程都是线性无关的集合。方程组的基是唯一的，且是线性相关的。

###4.4 方程组的维数方程组的维数是指方程组中所有方程的维数之和。方程组的维数决定了它的维数。

**示例代码**

import numpy as np# 向量组v1 = np.array([1,2])
v2 = np.array([3,4])

# 向量组加法v3 = v1 + v2print(v3)

# 方程组eq1 = "x + y =5"
eq2 = "2x - y =3"

# 方程组解sol = np.linalg.solve([np.array([1,1]), np.array([2, -1])], [5,3])
print(sol)