01背包相关题

**01 背包问题**

**什么是01 背包问题？**

01 背包问题是一种经典的动态规划问题，描述的是一个背包容量为 W 的背包，可以装入一系列物品，每个物品都有自己的重量和价值。要求在不超过背包容量的情况下，选择一些物品，使得总价值最大。

**01 背包问题的数学模型**

假设我们有 n 个物品，每个物品 i 有重量 w_i 和价值 v_i。背包的容量为 W。我们的目标是找到一个子集 S，满足以下条件：

* 子集 S 中物品的总重量不超过背包容量 W。
* 子集 S 中物品的总价值最大。

**01 背包问题的动态规划解决方案**

我们可以使用动态规划来解决01 背包问题。动态规划是一种将问题分解成子问题的方法，然后求解这些子问题，以找到最优解。

**状态定义**

我们定义一个二维数组 dp，大小为 (n+1) x (W+1)，其中 n 是物品数量，W 是背包容量。dp[i][j] 表示在前 i 个物品中选择一些物品，使得总重量不超过 j 时，能获得的最大价值。

**状态转移方程**

我们可以通过以下状态转移方程来求解 dp：

* 如果 i=0 或 j=0，则 dp[i][j]=0。
* 如果 i>0 和 j>=w_i，则 dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w_i]+v_i)。
* 如果 i>0 和 j
**01 背包问题的代码实现**

def knapsack(W, wt, val, n):
 K = [[0 for w in range(W +1)] for i in range(n +1)]

 # Build table K[][] in bottom up manner for i in range(n +1):
 for w in range(W +1):
 if i ==0 or w ==0:
 K[i][w] =0 elif wt[i -1] <= w:
 K[i][w] = max(val[i -1] + K[i -1][w - wt[i -1]], K[i -1][w])
 else:
 K[i][w] = K[i -1][w]

 return K[n][W]


# Driver codeval = [60,100,120]
wt = [10,20,30]
W =50n = len(val)

print(knapsack(W, wt, val, n))