【MATLAB】GM(1,1) 灰色预测模型及算法

**MATLAB 中的 GM(1,1) 灰色预测模型及其算法**

**引言**

GM(1,1) 灰色预测模型是一种常用的灰色系统预测模型，尤其适用于时序数据的预测。该模型通过建立一个一阶微分方程来描述系统的行为，并使用最小二乘法求解模型参数。下面我们将介绍 GM(1,1) 灰色预测模型及其算法，以及在 MATLAB 中如何实现该模型。

**GM(1,1) 灰色预测模型**

GM(1,1) 灰色预测模型的基本形式是：

x(k+1) = ax(k) + bu(k)

其中，x(k) 是系统的输出值，u(k) 是系统的输入值，a 和 b 是模型参数。

**算法步骤**

以下是 GM(1,1) 灰色预测模型的算法步骤：

1. **数据准备**: 将原始数据转换为矩阵形式，用于后续计算。
2. **建立微分方程**: 根据原始数据建立一阶微分方程。
3. **求解参数**: 使用最小二乘法求解模型参数 a 和 b。
4. **预测输出**: 使用求解的参数和输入值预测系统的输出值。

**MATLAB代码示例**

以下是 GM(1,1) 灰色预测模型在 MATLAB 中的实现：

matlab% 数据准备x = [101215182022252830]; % 原始数据n = length(x); % 数据长度% 建立微分方程A = [ones(n,1) x];
B = ones(n,1);
C = AB; % 求解参数 a 和 b% 预测输出y = zeros(10,1); % 预测输出值for i=1:10 y(i) = C(1)*x(i-1) + C(2)*i;
end% 输出预测结果disp(y);