【MATLAB第60期】基于MATLAB的ARMAX具有外生回归因子的移动平均自回归模型

**MATLAB第60期**

**基于MATLAB的ARMAX模型**

在时间序列分析中，ARMAX（AutoRegressive Moving Average with eXogenous variables）模型是一种常见的模型，它结合了自回归（AR）、移动平均（MA）和外生回归因子（X）的特点。这种模型可以很好地捕捉时间序列中的非线性关系和随机扰动。

**什么是ARMAX模型**

ARMAX模型是一种多变量的时间序列模型，它包括三个主要部分：

1. **自回归（AR）部分**：该部分使用过去的一定数量的值来预测当前值。
2. **移动平均（MA）部分**：该部分使用过去的一定数量的误差项来预测当前值。
3. **外生回归因子（X）部分**：该部分使用外部变量的历史数据来预测当前值。

**基于MATLAB的ARMAX模型**

下面是基于MATLAB实现的ARMAX模型的基本结构：

matlabfunction [y, e] = armax_model(x, p, q, phi, theta)
 % ARMAX 模型参数 n = length(x);
 % 自回归部分 y_ar = zeros(n,1);
 for i = p+1:n y_ar(i) = sum(phi(1:p).*x(i-p:i-1)) + phi(p+1)*y_ar(i-1);
 end % 移动平均部分 e_ma = zeros(n,1);
 for i = q+1:n e_ma(i) = sum(theta(1:q).*e(i-q:i-1));
 end % 外生回归因子部分 x_reg = zeros(n, size(x,2));
 for i = p+1:n x_reg(i,:) = sum(phi(1:p).*x(i-p:i-1),2) + phi(p+1)*y_ar(i-1);
 end % ARMAX 模型预测值 y = zeros(n,1);
 for i = p+1:n y(i) = sum(phi(1:p).*x_reg(i-p:i-1)) + phi(p+1)*y_ar(i-1) + e_ma(i);
 end % 残差项 e = x - y;
end

matlab%生成随机数据n =100;
x = rand(n,1);

% ARMAX 模型参数p =3;
q =2;
phi = [0.5, -0.2,0.1];
theta = [-0.3,0.4];

% ARMAX 模型预测值[y, e] = armax_model(x, p, q, phi, theta);

% 可视化结果figure;
plot(x);
hold on;
plot(y);
legend('真实值', '预测值');