2D坐标系下的点的转换矩阵（平移、缩放、旋转、错切）

**2D 坐标系下的点转换矩阵**

在2D 坐标系中，点的转换可以通过以下几种方式实现：平移、缩放、旋转和错切。这些转换可以使用特定的矩阵来表示。

### 平移平移是指将点从原来的位置移动到新的位置，而不改变其方向或大小。在2D 坐标系中，平移可以通过以下方式实现：

* **水平平移**：将点的 x 坐标增加或减少一个值。
* **垂直平移**：将点的 y 坐标增加或减少一个值。

平移矩阵如下所示：

import numpy as np# 平移矩阵def translate(x, y):
 return np.array([[1,0, x], [0,1, y], [0,0,1]])

# 示例代码point = np.array([1,2]) # 原始点坐标translation_matrix = translate(3,4) # 平移矩阵new_point = np.dot(point, translation_matrix) # 新点坐标print(new_point)

### 缩放缩放是指将点的大小增加或减少，而不改变其方向。在2D 坐标系中，缩放可以通过以下方式实现：

* **水平缩放**：将点的 x 坐标乘以一个因子。
* **垂直缩放**：将点的 y 坐标乘以一个因子。

缩放矩阵如下所示：

import numpy as np# 缩放矩阵def scale(x, y):
 return np.array([[x,0,0], [0, y,0], [0,0,1]])

# 示例代码point = np.array([1,2]) # 原始点坐标scale_matrix = scale(3,4) # 缩放矩阵new_point = np.dot(point, scale_matrix) # 新点坐标print(new_point)

### 旋转旋转是指将点的方向改变，而不改变其大小。在2D 坐标系中，旋转可以通过以下方式实现：

* **顺时针旋转**：将点的 x 和 y 坐标乘以一个旋转矩阵。
* **逆时针旋转**：将点的 x 和 y 坐标乘以一个旋转矩阵的逆。

旋转矩阵如下所示：

import numpy as np# 旋转矩阵def rotate(angle):
 return np.array([[np.cos(angle), -np.sin(angle),0], [np.sin(angle), np.cos(angle),0], [0,0,1]])

# 示例代码point = np.array([1,2]) # 原始点坐标rotation_matrix = rotate(np.pi /2) # 旋转矩阵new_point = np.dot(point, rotation_matrix) # 新点坐标print(new_point)

### 错切错切是指将点的 x 和 y 坐标交换位置，而不改变其大小。在2D 坐标系中，错切可以通过以下方式实现：

* **水平错切**：将点的 x 坐标与 y 坐标交换。
* **垂直错切**：将点的 x 坐标与 y 坐标交换。

错切矩阵如下所示：

import numpy as np# 错切矩阵def shear(x, y):
 return np.array([[1,0, x], [y,1,0], [0,0,1]])

# 示例代码point = np.array([1,2]) # 原始点坐标shear_matrix = shear(3,4) # 错切矩阵new_point = np.dot(point, shear_matrix) # 新点坐标print(new_point)

以上是2D 坐标系下的点转换矩阵的基本介绍和示例代码。这些矩阵可以用于实现各种图形学操作，例如平移、缩放、旋转和错切。