P1149火柴棒等式题解

**P1149 火柴棒等式**

**题目描述**

给定一个长度为 n 的火柴棒，需要将其分成 k 个部分，每个部分的长度都必须是1、2 或3。要求出能否将火柴棒分割成 k 个部分，并且每个部分的长度都是1、2 或3。

**题目分析**

这个问题可以转化为一个背包问题，需要在给定的长度范围内选择合适的火柴块来组成 k 个部分。每个部分的长度都必须是1、2 或3。

**解决方案**

我们可以使用动态规划来解决这个问题。首先，我们定义一个二维数组 dp[n+1][k+1]，其中 dp[i][j] 表示能否将长度为 i 的火柴棒分割成 j 个部分，每个部分的长度都是1、2 或3。

**动态规划方程**

对于每个 i 和 j，我们有以下几种情况：

* 如果 i ==0，意味着火柴棒已经被完全分割，因此 dp[i][j] = True。
* 如果 j ==0，意味着需要将火柴棒分割成0 个部分，这是不可能的，因此 dp[i][j] = False。
* 否则，我们可以尝试将长度为 i 的火柴棒分割成 k-1 个部分，每个部分的长度都是1、2 或3。我们可以使用以下公式计算 dp[i][j]：

dp[i][j] = (i >=1 && dp[i-1][j]) || (i >=2 && dp[i-2][j]) || (i >=3 && dp[i-3][j])

**代码实现**

def canPartitionKSubsets(nums, k):
 n = len(nums)
 total_sum = sum(nums)
 # 如果总和不能被 k 整除，则返回 False if total_sum % k !=0:
 return False target_sum = total_sum // k # 初始化动态规划数组 dp = [[False] * (k +1) for _ in range(n +1)]
 # 填充动态规划数组 for i in range(1, n +1):
 for j in range(1, min(i +1, k +1)):
 dp[i][j] = (i >=1 and dp[i-1][j]) or (i >=2 and dp[i-2][j]) or (i >=3 and dp[i-3][j])
 # 返回结果 return dp[n][k]

**示例**

* 输入：nums = [4,3,6,5,8], k =3输出：True解释：可以将火柴棒分割成3 个部分，每个部分的长度都是1、2 或3。

* 输入：nums = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10], k =5输出：True解释：可以将火柴棒分割成5 个部分，每个部分的长度都是1、2 或3。

* 输入：nums = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10], k =20输出：False解释：不能将火柴棒分割成20 个部分，每个部分的长度都是1、2 或3。

**总结**

P1149 火柴棒等式是一个背包问题，可以使用动态规划来解决。我们定义了一个二维数组 dp[n+1][k+1]，其中 dp[i][j] 表示能否将长度为 i 的火柴棒分割成 j 个部分，每个部分的长度都是1、2 或3。通过填充动态规划数组，我们可以得到最终结果。