Vector3.Cross

**向量叉积**

在数学中，向量叉积（Cross Product）是两个向量的运算结果，是一个新的向量。它与点积（Dot Product）不同，后者得到的是两个向量的长度乘积。

**定义**

给定两个向量$mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3)$ 和 $mathbf{b} = (b_1, b_2, b_3)$，叉积运算结果为：

$$mathbf{a} times mathbf{b} = (a_2b_3 - a_3b_2, a_3b_1 - a_1b_3, a_1b_2 - a_2b_1)$$**向量叉积的性质**

1. **交换律**: $mathbf{a} times mathbf{b} = -mathbf{b} times mathbf{a}$。
2. **结合律**: $(mathbf{a} times mathbf{b}) times mathbf{c} = mathbf{a} times (mathbf{b} times mathbf{c})$。
3. **分配律**: $mathbf{a} times (mathbf{b} + mathbf{c}) = mathbf{a} times mathbf{b} + mathbf{a} times mathbf{c}$。

**向量叉积的应用**

1. **求解平面**: 给定两个向量，叉积可以得到一个垂直于这两个向量的新向量。
2. **计算面积**:两个向量的叉积结果是它们所围成的平面的面积。
3. **求解角度**:两个向量的点积和叉积可以得到它们之间的夹角。

**C++实现**

cpp#include <iostream>
#include <cmath>

// 定义一个Vector3类，包含x、y、z三个成员变量class Vector3 {
public:
 double x, y, z;

 // 构造函数 Vector3(double x =0.0, double y =0.0, double z =0.0) : x(x), y(y), z(z) {}

 // 向量叉积运算 Vector3 cross(const Vector3& other) const {
 return Vector3(y * other.z - z * other.y,
 z * other.x - x * other.z,
 x * other.y - y * other.x);
 }

 // 向量点积运算 double dot(const Vector3& other) const {
 return x * other.x + y * other.y + z * other.z;
 }
};

int main() {
 // 创建两个向量 Vector3 a(1.0,2.0,3.0);
 Vector3 b(4.0,5.0,6.0);

 // 计算叉积和点积 Vector3 c = a.cross(b);
 double d = a.dot(b);

 // 输出结果 std::cout << "叉积结果: (" << c.x << ", " << c.y << ", " << c.z << ")" << std::endl;
 std::cout << "点积结果: " << d << std::endl;

 return0;
}