Python 逻辑回归：理论与实践

**Python 逻辑回归：理论与实践**

逻辑回归（Logistic Regression）是机器学习中的一种常见算法，用于二分类问题的预测。它通过学习数据中的模式来预测目标变量的值。

**理论基础**

逻辑回归基于概率论和统计学的概念。假设我们有一个二分类问题，目标变量可以取两种值：0 或1。逻辑回归的目的是找到一个函数，能够根据输入特征预测目标变量的值。

逻辑回归使用 sigmoid 函数（也称为 logistic 函数）来将线性函数映射到 (0,1) 区间内：

sigmoid(x) =1 / (1 + exp(-x))

逻辑回归的成本函数是二分类交叉熵损失函数：

L(y, y') = -y * log(y') - (1-y) * log(1-y')

其中，y 是真实值，y' 是预测值。

**Python 实现**

我们使用 scikit-learn 库来实现逻辑回归算法。

import numpy as npfrom sklearn.linear_model import LogisticRegression#生成随机数据np.random.seed(0)
X = np.random.rand(100,5)
y = (X[:,0] >0.5).astype(int)

# 创建逻辑回归模型model = LogisticRegression()

# 训练模型model.fit(X, y)

# 预测y_pred = model.predict(X)

print("预测结果：", y_pred)

**代码注释**

* `np.random.seed(0)`：设置随机数种子，以便重现数据。
* `X = np.random.rand(100,5)`：生成100 个样本，各有5 个特征。
* `y = (X[:,0] >0.5).astype(int)`：根据第一个特征创建目标变量，值为1 或0。
* `model = LogisticRegression()`：创建逻辑回归模型。
* `model.fit(X, y)`：训练模型。
* `y_pred = model.predict(X)`：使用训练好的模型预测结果。

**实践应用**

逻辑回归有许多实践应用，例如：

1. **信用评分**:根据个人信息（如年龄、收入、工作经验等）预测个体的信用风险。
2. **病情预测**:根据患者的症状和检查结果预测疾病的可能性。
3. **推荐系统**:根据用户的行为和偏好推荐产品或服务。

这些应用都需要使用逻辑回归来预测目标变量的值，并且可以通过调整模型参数和特征工程来提高准确率。