基于扩展(EKF)和无迹卡尔曼滤波(UKF)的电力系统动态状态估计

**基于扩展Kalman滤波器（EKF）和无迹卡尔曼滤波器（UKF）的电力系统动态状态估计**

**引言**

电力系统的动态状态估计是电力系统监控和控制的一个重要方面。传统的观测值预测方法可能无法准确捕捉系统的复杂行为。在这种情况下，基于扩展Kalman滤波器（EKF）和无迹卡尔曼滤波器（UKF）的方法可以提供更好的估计结果。

**电力系统动态模型**

首先，我们需要建立一个电力系统的动态模型。假设我们有一个简单的电力系统，包含一个发电机、一个变压器和一个负载。我们可以使用以下状态方程来描述系统的行为：

dx/dt = f(x, u)

dy/dt = g(x, y, u)

其中x是系统的状态向量，u是输入向量，y是输出向量。

**基于扩展Kalman滤波器（EKF）的实现**

下面是一个基于EKF的实现例子：

import numpy as npclass EKF:
 def __init__(self, A, B, C, Q, R):
 self.A = A # 系统动态矩阵 self.B = B # 系统输入矩阵 self.C = C # 系统输出矩阵 self.Q = Q # 过程噪声协方差 self.R = R # 测量噪声协方差 def predict(self, x_prev, u):
 # 预测状态 x_pred = np.dot(self.A, x_prev) + np.dot(self.B, u)
 return x_pred def update(self, y_meas, x_pred):
 # 更新状态 K = np.dot(np.dot(self.C.T, self.R), np.linalg.inv(np.dot(self.C, np.dot(self.C.T, self.R)) + self.Q))
 x_upd = x_pred + np.dot(K, (y_meas - np.dot(self.C, x_pred)))
 return x_upd# 电力系统动态矩阵A = np.array([[1,0.5], [0,1]])

# 系统输入矩阵B = np.array([[0.2], [0.3]])

# 系统输出矩阵C = np.array([[1,0]])

# 过程噪声协方差Q = np.array([[0.01,0], [0,0.01]])

# 测量噪声协方差R = np.array([[0.001]])

# EKF 实例化ekf = EKF(A, B, C, Q, R)

# 初始状态x_prev = np.array([1,2])

# 输入值u = np.array([0.5])

# 预测状态x_pred = ekf.predict(x_prev, u)

# 测量值y_meas = np.dot(C, x_pred) + np.random.normal(0, np.sqrt(R))

# 更新状态x_upd = ekf.update(y_meas, x_pred)

**基于无迹卡尔曼滤波器（UKF）的实现**

下面是一个基于UKF的实现例子：

import numpy as npclass UKF:
 def __init__(self, A, B, C, Q, R):
 self.A = A # 系统动态矩阵 self.B = B # 系统输入矩阵 self.C = C # 系统输出矩阵 self.Q = Q # 过程噪声协方差 self.R = R # 测量噪声协方差 def predict(self, x_prev, u):
 # 预测状态 x_pred = np.dot(self.A, x_prev) + np.dot(self.B, u)
 return x_pred def update(self, y_meas, x_pred):
 # 更新状态 sigma_points = self.generate_sigma_points(x_pred, self.Q)
 weights = self.calculate_weights()
 x_upd =0 for i in range(len(sigma_points)):
 x_upd += weights[i] * np.dot(self.C, sigma_points[i])
 return x_upd def generate_sigma_points(self, x_pred, Q):
 #生成sigma点 n = len(x_pred)
 lamda = np.sqrt(n + len(Q))
 sigma_points = []
 for i in range(2*n+1):
 if i ==0:
 sigma_point = x_pred elif i <= n:
 sigma_point = x_pred + lamda * Q[i-1]
 else:
 sigma_point = x_pred - lamda * Q[n-i]
 sigma_points.append(sigma_point)
 return sigma_points def calculate_weights(self):
 # 计算权重 weights = []
 for i in range(2*len(Q)+1):
 if i ==0:
 weight =1 / (2 * len(Q))
 elif i <= len(Q):
 weight =1 / (2 * len(Q)) +0.5 else:
 weight =1 / (2 * len(Q)) -0.5 weights.append(weight)
 return weights# 电力系统动态矩阵A = np.array([[1,0.5], [0,1]])

# 系统输入矩阵B = np.array([[0.2], [0.3]])

# 系统输出矩阵C = np.array([[1,0]])

# 过程噪声协方差Q = np.array([[0.01,0], [0,0.01]])

# 测量噪声协方差R = np.array([[0.001]])

# UKF 实例化ukf = UKF(A, B, C, Q, R)

# 初始状态x_prev = np.array([1,2])

# 输入值u = np.array([0.5])

# 预测状态x_pred = ukf.predict(x_prev, u)

# 测量值y_meas = np.dot(C, x_pred) + np.random.normal(0, np.sqrt(R))

# 更新状态x_upd = ukf.update(y_meas, x_pred)

**结论**

基于扩展Kalman滤波器（EKF）和无迹卡尔曼滤波器（UKF）的方法可以提供更好的电力系统动态状态估计结果。这些方法通过使用sigma点和权重来改进传统的Kalman滤波器的性能，能够更准确地捕捉系统的复杂行为。

**参考**

[1] Kalman, R. E. (1960). A new approach to linear filtering and prediction problems. Journal of Basic Engineering,82(1),35-45.

[2] Julier, S., & Uhlmann, J. K. (1997). Unscented filtering for non-linear systems. Proceedings of the IEEE,85(3),375-386.

[3] Wan, E. A., & Van der Merwe, R. (2000). The unscented Kalman filter for continuous-time systems. IEEE Transactions on Automatic Control,45(7),1224-1228.