【牛客】C.64位整数乘法 a*b%p

**牛客 C语言实现64 位整数乘法 a*b%p**

在计算机科学中，快速乘法是计算两个大整数的乘积的一种方法。这种方法尤其适用于模数乘法（Modular Multiplication），即在一个较小的数域中进行乘法运算。在本文中，我们将讨论一种实现64 位整数乘法 a*b%p 的 C语言方法。

### 一、快速乘法快速乘法是一种基于位运算的乘法算法。它通过将两个数字分解为小于某个阈值的部分，然后使用位运算来计算每个部分的乘积，最后合并这些乘积来得到最终结果。

### 二、模数乘法模数乘法是指在一个较小的数域中进行乘法运算。这种方法通过将两个大整数转换为小于某个阈值的数字，然后使用快速乘法算法计算乘积，最后将结果转换回原始数域。

### 三、C语言实现下面是 C语言实现64 位整数乘法 a*b%p 的代码示例：

c#include <stdio.h>

// 定义一个结构体来存储两个大整数的低位和高位typedef struct {
 int low; //低位 int high; // 高位} big_int;

// 函数来计算两个大整数的乘积big_int mul(big_int a, big_int b, int p) {
 big_int result = {0,0}; // 初始化结果 // 计算低位乘积 result.low = (a.low * b.low) % p;

 // 计算高位乘积 int low_high = (a.high * b.low + a.low * b.high) % p;
 int high_low = (a.high * b.high + a.low * b.low) / p;
 result.high = (high_low *10 + low_high) % p;

 return result;
}

// 函数来计算两个大整数的乘积模pint mul_mod(int a, int b, int p) {
 big_int A = {a,0}; // 将小整数转换为大整数 big_int B = {b,0};
 return mul(A, B, p).low;
}

// 主函数int main() {
 int a =1234567890123456789; // 定义两个大整数 int b =9876543210987654321;
 int p =1000000007; // 定义模数 printf("a*b mod %d = %d
", p, mul_mod(a, b, p));

 return0;
}

### 四、注释和解释在上面的代码中，我们定义了一个结构体 `big_int` 来存储两个大整数的低位和高位。我们还定义了两个函数：`mul()` 和 `mul_mod()`。

- `mul()` 函数计算两个大整数的乘积，并将结果转换为小于某个阈值的数字。
- `mul_mod()` 函数计算两个大整数的乘积模p，返回一个小于p的整数。

在主函数中，我们定义了两个大整数a和b，以及模数p。我们使用`mul_mod()`函数来计算a*b mod p的结果，并将结果打印到控制台。

### 五、总结本文介绍了一种实现64 位整数乘法 a*b%p 的 C语言方法。这种方法通过使用快速乘法和模数乘法来计算两个大整数的乘积，然后将结果转换为小于某个阈值的数字。我们还提供了一个代码示例，展示了如何在 C语言中实现这一点。

### 六、参考- [快速乘法]( />- [模数乘法](