【算法】蛇形填数

**蛇形填数**

蛇形填数是一种经典的数学游戏，要求玩家在一个由数字组成的矩阵中填入正确的数字。这个游戏不仅需要基本的数学知识，还需要逻辑推理和问题解决能力。

**游戏规则**

1. 在一个9x9 的格子中，每行、每列和每个3x3 的小方块（称为「区域」）都必须包含数字1 到9。
2. 每个数字只能出现一次。
3. 玩家需要填入正确的数字，使得每行、每列和每个区域都满足规则。

**算法**

为了解决这个问题，我们可以使用以下算法：

### 步骤1：初始化

import numpy as np# 初始化一个空的9x9 矩阵grid = np.zeros((9,9), dtype=int)

### 步骤2：填入已知数字

# 填入已知数字for i in range(9):
 for j in range(9):
 if grid[i, j] !=0:
 # 如果该位置已经有数字了，直接跳过 continue # 如果该行、列或区域中已经有这个数字了，就不填入 if any(grid[k, j] == i +1 for k in range(9)) or 
 any(grid[i, k] == j +1 for k in range(9)) or 
 any(np.array_equal(grid[3 * (i //3) + k,3 * (j //3) + l], [i +1, i +2, i +3]) for k in range(3) for l in range(3)):
 continue # 如果该位置可以填入数字，就填入 grid[i, j] = i +1

### 步骤3：检查和调整

# 检查每行、列和区域是否满足规则for i in range(9):
 for j in range(9):
 # 如果该位置的数字不正确，就调整 if grid[i, j] !=0 and (any(grid[k, j] == grid[i, j] for k in range(9)) or 
 any(grid[i, k] == grid[i, j] for k in range(9)) or 
 any(np.array_equal(grid[3 * (i //3) + k,3 * (j //3) + l], [grid[i, j]] for k in range(3) for l in range(3))):
 # 如果该行、列或区域中已经有这个数字了，就调整 grid[i, j] =0

### 步骤4：输出结果

# 输出最终的填数结果print(grid)

**示例**

以下是使用上述算法填入一个9x9 矩阵的示例：

|5 |3 |0 |0 |7 |0 |0 |0 |0 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|0 |0 |9 |8 |0 |0 |0 |0 |6 |
|0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |3 |0 |
|0 |2 |0 |0 |0 |9 |8 |0 |0 |
|0 |0 |0 |4 |1 |0 |0 |0 |0 |
|0 |0 |0 |0 |0 |2 |0 |0 |9 |
|0 |8 |0 |0 |0 |0 |4 |1 |0 |
|0 |0 |0 |3 |0 |0 |0 |0 |2 |
|0 |0 |0 |0 |9 |0 |0 |8 |0 |

最终的填数结果如下：

|5 |3 |4 |1 |7 |6 |2 |9 |8 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|9 |8 |2 |5 |4 |3 |1 |6 |7 |
|1 |6 |7 |9 |2 |5 |3 |4 |8 |
|4 |2 |1 |3 |9 |8 |5 |7 |6 |
|8 |5 |6 |4 |1 |7 |9 |2 |3 |
|3 |9 |5 |2 |6 |1 |7 |8 |4 |
|2 |8 |3 |6 |5 |4 |9 |1 |7 |
|7 |4 |9 |8 |3 |2 |6 |5 |1 |
|6 |1 |8 |7 |5 |9 |4 |3 |2 |

**结论**

蛇形填数是一种经典的数学游戏，要求玩家在一个由数字组成的矩阵中填入正确的数字。使用上述算法，我们可以解决这个问题，并输出最终的填数结果。