Game of Hyper Knights（递归求sg）

**Game of Hyper Knights**

**游戏概述**

《Game of Hyper Knights》是一款基于递归的策略游戏，玩家将扮演一名勇士，通过不断挑战更强大的对手来攀登至高位。游戏的核心是求解一个递归方程，以确定玩家的最终胜利概率。

**游戏规则**

1. 玩家开始于第0 轮，拥有初始生命值 `L_0`。
2. 每轮结束后，玩家将与一名对手战斗。如果玩家获胜，则获得该对手的生命值 `L_n`。如果玩家失败，则生命值减少到 `L_{n-1}`。
3. 玩家可以选择在每轮结束后使用特殊技能 "Hyper Knight"，以增加自己的生命值或对手的生命值。
4. 游戏持续至玩家生命值达到最大值 `L_max` 或玩家失败。

**递归方程**

令 `P_n` 表示玩家的胜利概率在第 n 轮结束时。则有：

`P_n = (1 - P_{n-1}) * (1 + L_n / L_0)`

其中，`L_n` 是玩家在第 n 轮结束时的生命值。

**递归求解**

我们可以使用递归公式来求解 `P_n`：

def calculate_win_probability(L_max, L_0):
 P = [0] * (L_max +1)
 P[0] =1 for n in range(1, L_max +1):
 # 计算玩家的生命值 L_n = min(n *10, L_max)

 # 计算玩家的胜利概率 P[n] = (1 - P[n-1]) * (1 + L_n / L_0)

 return P[L_max]

# 初始化游戏参数L_max =100L_0 =10# 计算玩家的胜利概率win_probability = calculate_win_probability(L_max, L_0)
print("玩家胜利概率:", win_probability)

# 使用特殊技能 "Hyper Knight"
def use_hyper_knight(P):
 return P * (1 +5 / L_0)

# 计算玩家的胜利概率（使用特殊技能）
win_probability_with_hyper_knight = use_hyper_knight(win_probability)
print("玩家胜利概率（使用特殊技能）：", win_probability_with_hyper_knight)