【二分查找】LCP 18. 早餐组合

**早餐组合**

早餐组合是一个经典的算法题目，涉及到给定一个集合中的元素进行组合。这个问题可以用二分查找来解决。

**问题描述**

假设我们有一个集合 `S`，其中包含 `n` 个不同的元素，每个元素都有一个权重值。我们的目标是找到所有可能的早餐组合，使得每个组合中元素的总权重不超过 `w`。

**二分查找解决方案**

二分查找是一种高效的算法，用于在已排序数组中找到特定元素。我们可以利用这个思想来解决早餐组合问题。

假设集合 `S` 中的元素按升序排列，我们需要找到所有可能的早餐组合，使得每个组合中元素的总权重不超过 `w`。

**算法步骤**

1. 首先，定义一个函数 `dfs(i, w)`，表示从第 `i` 个元素开始，当前组合的总权重为 `w` 的所有可能组合。
2. 在 `dfs(i, w)` 中，我们需要考虑两种情况：
* 如果当前元素的权重小于或等于 `w`，我们可以将其添加到当前组合中，并递归调用 `dfs(i +1, w - weight[i])`。
* 如果当前元素的权重大于 `w`，我们不能将其添加到当前组合中，我们需要直接返回。
3. 在 `dfs(i, w)` 中，我们还需要考虑是否已经找到所有可能的组合。如果 `i` 等于集合 `S` 的大小，我们可以直接返回。

**代码示例**

def dfs(i, w):
 # 如果当前元素的权重大于 w，不能添加到当前组合中 if weight[i] > w:
 return # 如果 i 等于集合 S 的大小，找到所有可能的组合 if i == len(S) -1:
 print(" ".join(map(str, ans)))
 return # 将当前元素添加到当前组合中，并递归调用 dfs(i +1, w - weight[i])
 ans.append(weight[i])
 dfs(i +1, w - weight[i])
 # 不将当前元素添加到当前组合中 ans.pop()
 dfs(i +1, w)

# 定义集合 S 和权重值S = [10,20,30]
weight = [5,3,2]

# 初始化答案列表ans = []

# 执行二分查找算法dfs(0,7)

**注释**

* `dfs(i, w)` 函数表示从第 `i` 个元素开始，当前组合的总权重为 `w` 的所有可能组合。
* 在 `dfs(i, w)` 中，我们需要考虑两种情况：如果当前元素的权重小于或等于 `w`，我们可以将其添加到当前组合中，并递归调用 `dfs(i +1, w - weight[i])`。如果当前元素的权重大于 `w`，我们不能将其添加到当前组合中，我们需要直接返回。
* 在 `dfs(i, w)` 中，我们还需要考虑是否已经找到所有可能的组合。如果 `i` 等于集合 `S` 的大小，我们可以直接返回。

**总结**

早餐组合是一个经典的算法题目，涉及到给定一个集合中的元素进行组合。我们可以利用二分查找来解决这个问题。通过递归调用 `dfs(i, w)` 函数，我们可以找到所有可能的早餐组合，使得每个组合中元素的总权重不超过 `w`。