洛谷题单 Part 6.4 博弈论

**洛谷题单 Part6.4 博弈论**

**前言**

博弈论是一门研究多个参与者之间互动行为的数学理论。它可以用来分析各种竞争或合作的情况，例如经济学、政治学、社会学等领域。在这个部分，我们将介绍博弈论的基本概念和应用。

**1. 博弈的定义**

博弈是指多个参与者之间互动行为的过程，每个参与者根据自己的策略选择行动，以达到最优结果。博弈可以分为零和博弈（Zero-Sum Game）和非零和博弈（Non-Zero Sum Game）。

* 零和博弈：在这种类型的博弈中，一个参与者的收益等于另一个参与者的损失。例如，两个人玩牌时，如果一个人赢了，另一个就输了。
* 非零和博弈：在这种类型的博弈中，多个参与者之间可以同时获得收益或损失。

**2. 博弈的策略**

博弈中的策略是指参与者的行动选择。每个参与者根据自己的策略选择行动，以达到最优结果。在博弈论中，有两种基本的策略：

* **纯粹策略**：这种策略是指参与者在任何情况下都选择相同的行动。
* **混合策略**：这种策略是指参与者根据概率选择不同的行动。

**3. 博弈的结果**

博弈的结果是指参与者的最终收益或损失。在博弈论中，有两种基本的结果：

* **均衡点**：这是指在某些条件下，所有参与者都不会改变自己的策略，因为他们认为其他人的策略不会改变。
* **非均衡点**：这是指在某些条件下，不同的参与者会选择不同的策略。

**4. 博弈的应用**

博弈论有很多应用：

* 经济学：博弈论可以用来分析企业之间的竞争和合作。
* 政治学：博弈论可以用来分析政治家之间的互动行为。
* 社会学：博弈论可以用来分析社会中的互动行为。

**5.代码示例**

下面是一个简单的博弈游戏的代码示例：

import randomclass Player:
 def __init__(self, name):
 self.name = name self.score =0 def choose_action(self):
 return random.choice(['rock', 'paper', 'scissors'])

def game(player1, player2):
 while True:
 action1 = player1.choose_action()
 action2 = player2.choose_action()

 if action1 == action2:
 print(f"Both {player1.name} and {player2.name} chose {action1}. It's a tie!")
 elif (action1 == 'rock' and action2 == 'scissors') or 
 (action1 == 'paper' and action2 == 'rock') or 
 (action1 == 'scissors' and action2 == 'paper'):
 print(f"{player1.name} wins this round!")
 player1.score +=1 else:
 print(f"{player2.name} wins this round!")
 player2.score +=1 print(f"Score: {player1.name} - {player1.score}, {player2.name} - {player2.score}")
 play_again = input("Do you want to play again? (yes/no): ")
 if play_again.lower() != 'yes':
 breakplayer1 = Player('Alice')
player2 = Player('Bob')

game(player1, player2)