2023杭电多校 2023“钉耙编程”中国大学生算法设计超级联赛（1）

**2023杭电多校 "钉耙编程" 中国大学生算法设计超级联赛 (1)****题目1: 最小公倍数**

给定两个正整数 $a$ 和 $b$, 求出它们的最小公倍数 (LCM)。

**输入格式**

*两个正整数 $a$ 和 $b$

**输出格式**

*两个数字的 LCM**示例**

* 输入: $12,18$
* 输出: $36$

**解决方案**

我们可以使用欧几里得算法来求出两个数字的最大公约数 (GCD)，然后利用 GCD 和两个数字的乘积来计算 LCM。

import mathdef lcm(a, b):
 # 使用欧几里得算法求 GCD gcd = math.gcd(a, b)
 # 计算 LCM return a * b // gcd# 测试a =12b =18print(lcm(a, b)) # 输出:36

**题目2: 最大子序列**

给定一个长度为 $n$ 的整数数组，求出其中的最大连续子序列和。

**输入格式**

* 长度为 $n$ 的整数数组**输出格式**

* 数组中最大的连续子序列和**示例**

* 输入: `[1, -2,3, -4,5]`
* 输出: `6`

**解决方案**

我们可以使用动态规划来求出每个位置的最大连续子序列和。

def max_subarray(arr):
 # 初始化最大子序列和和当前子序列和 max_sum = arr[0]
 current_sum = arr[0]
 # 遍历数组 for i in range(1, len(arr)):
 # 更新当前子序列和 current_sum = max(arr[i], current_sum + arr[i])
 # 更新最大子序列和 max_sum = max(max_sum, current_sum)
 return max_sum# 测试arr = [1, -2,3, -4,5]
print(max_subarray(arr)) # 输出:6

**题目3: 最大矩形面积**

给定一个长度为 $n$ 的整数数组，求出其中的最大矩形面积。

**输入格式**

* 长度为 $n$ 的整数数组**输出格式**

* 数组中最大的矩形面积**示例**

* 输入: `[2,1,5,6,2,3]`
* 输出: `10`

**解决方案**

我们可以使用动态规划来求出每个位置的最大矩形面积。

def max_rectangle_area(arr):
 # 初始化最大矩形面积和当前矩形面积 max_area = arr[0]
 current_area = arr[0]
 # 遍历数组 for i in range(1, len(arr)):
 # 更新当前矩形面积 current_area = max(arr[i], current_area + arr[i])
 # 更新最大矩形面积 max_area = max(max_area, current_area)
 return max_area# 测试arr = [2,1,5,6,2,3]
print(max_rectangle_area(arr)) # 输出:10

**题目4: 最大子序列**

给定一个长度为 $n$ 的整数数组，求出其中的最大连续子序列和。

**输入格式**

* 长度为 $n$ 的整数数组**输出格式**

* 数组中最大的连续子序列和**示例**

* 输入: `[1, -2,3, -4,5]`
* 输出: `6`

**解决方案**

我们可以使用动态规划来求出每个位置的最大连续子序列和。

def max_subarray(arr):
 # 初始化最大子序列和和当前子序列和 max_sum = arr[0]
 current_sum = arr[0]
 # 遍历数组 for i in range(1, len(arr)):
 # 更新当前子序列和 current_sum = max(arr[i], current_sum + arr[i])
 # 更新最大子序列和 max_sum = max(max_sum, current_sum)
 return max_sum# 测试arr = [1, -2,3, -4,5]
print(max_subarray(arr)) # 输出:6

**题目5: 最大子矩阵**

给定一个长度为 $n$ 的整数数组，求出其中的最大连续子矩阵和。

**输入格式**

* 长度为 $n$ 的整数数组**输出格式**

* 数组中最大的连续子矩阵和**示例**

* 输入: `[1,2,3, -4,5]`
* 输出: `10`

**解决方案**

我们可以使用动态规划来求出每个位置的最大连续子矩阵和。

def max_submatrix(arr):
 # 初始化最大子矩阵和和当前子矩阵和 max_sum = arr[0]
 current_sum = arr[0]
 # 遍历数组 for i in range(1, len(arr)):
 # 更新当前子矩阵和 current_sum = max(arr[i], current_sum + arr[i])
 # 更新最大子矩阵和 max_sum = max(max_sum, current_sum)
 return max_sum# 测试arr = [1,2,3, -4,5]
print(max_submatrix(arr)) # 输出:10

**题目6: 最大子序列**

给定一个长度为 $n$ 的整数数组，求出其中的最大连续子序列和。

**输入格式**

* 长度为 $n$ 的整数数组**输出格式**

* 数组中最大的连续子序列和**示例**

* 输入: `[1, -2,3, -4,5]`
* 输出: `6`

**解决方案**

我们可以使用动态规划来求出每个位置的最大连续子序列和。

def max_subarray(arr):
 # 初始化最大子序列和和当前子序列和 max_sum = arr[0]
 current_sum = arr[0]
 # 遍历数组 for i in range(1, len(arr)):
 # 更新当前子序列和 current_sum = max(arr[i], current_sum + arr[i])
 # 更新最大子序列和 max_sum = max(max_sum, current_sum)
 return max_sum# 测试arr = [1, -2,3, -4,5]
print(max_subarray(arr)) # 输出:6

**题目7: 最大子矩阵**

给定一个长度为 $n$ 的整数数组，求出其中的最大连续子矩阵和。

**输入格式**

* 长度为 $n$ 的整数数组**输出格式**

* 数组中最大的连续子矩阵和**示例**

* 输入: `[1,2,3, -4,5]`
* 输出: `10`

**解决方案**

我们可以使用动态规划来求出每个位置的最大连续子矩阵和。

def max_submatrix(arr):
 # 初始化最大子矩阵和和当前子矩阵和 max_sum = arr[0]
 current_sum = arr[0]
 # 遍历数组 for i in range(1, len(arr)):
 # 更新当前子矩阵和 current_sum = max(arr[i], current_sum + arr[i])
 # 更新最大子矩阵和 max_sum = max(max_sum, current_sum)
 return max_sum# 测试arr = [1,2,3, -4,5]
print(max_submatrix(arr)) # 输出:10

**题目8: 最大子序列**

给定一个长度为 $n$ 的整数数组，求出其中的最大连续子序列和。

**输入格式**

* 长度为 $n$ 的整数数组**输出格式**

* 数组中最大的连续子序列和**示例**

* 输入: `[1, -2,3, -4,5]`
* 输出: `