P2261 [CQOI2007] 余数求和

**余数求和**

**题目描述**

给定一个正整数 $n$ 和一个正整数序列 $a_1, a_2, ldots, a_n$, 求出所有可能的 $k$ 值（其中 $0leq k < n$）对应的余数之和。

**例子**

假设 $n =5$，且序列为：$a_1 =3, a_2 =7, a_3 =11, a_4 =15, a_5 =19$。那么，对于每个可能的 $k$ 值（其中 $0leq k < n$），我们需要计算出对应的余数之和。

**解决方案**

为了解决这个问题，我们可以使用模运算来求出每个 $a_i$ 的余数，然后将这些余数相加。具体来说，我们可以使用以下公式：

$$sum_{i=0}^{n-1} a_{k+i mod n} = sum_{i=0}^{n-1} (a_k + i cdot d)$$其中 $d$ 是 $n$ 的除数。

**代码示例**

cpp#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
 int n; // 序列长度 cin >> n;
 int a[n]; // 序列元素 for (int i =0; i < n; i++) {
 cin >> a[i];
 }
 int k; // 起始索引 cin >> k;
 long long sum =0; //余数之和 for (int i =0; i < n; i++) {
 int index = (k + i) % n; // 计算当前索引 sum += a[index]; // 将当前元素加到总和中 }
 cout << sum << endl;
 return0;
}