蓝桥杯真题：密码脱落（区间dp）

**蓝桥杯真题：密码脱落**

**题目描述**

小明有一个很长的密码，长度为n。这个密码是由一些数字组成的，每个数字代表一道门。每道门都有一个开启密码，且每个数字都有一个对应的开启密码。现在，小明想知道，如果他从第1道门开始，按照一定的顺序打开所有门，那么最终会到达哪一道门。

**题目要求**

小明可以在每道门之间移动，但是不能回头。如果他已经打开了一道门，他就不能再次打开它。小明也可以选择不打开某些门，但是一旦他打开了某一道门，就必须继续打开后面的所有门。

**区间DP**

这个问题可以使用动态规划（DP）来解决。我们可以将每个数字视为一个状态，表示当前所处的位置。如果我们从第1道门开始，按照一定的顺序打开所有门，那么最终会到达哪一道门呢？

**状态定义**

我们定义一个状态变量`dp[i]`，表示从第1道门开始，按照一定的顺序打开前i道门所能到的最大位置。

**转移方程**

对于每个数字，我们可以选择是否打开它。如果我们打开了某一道门，那么我们就必须继续打开后面的所有门。因此，我们可以将`dp[i]`更新为`max(dp[i], dp[j]) +1`，其中`j`是当前所处的位置。

**初始条件**

初始条件为`dp[0] =0`，表示从第1道门开始，按照一定的顺序打开前0道门所能到的最大位置为0。

**代码实现**

def max_reach(n, nums):
 dp = [0] * (n +1)
 for i in range(1, n +1):
 dp[i] = max(dp[i -1], dp[nums[i -1]] +1)
 return dp[n]

# 测试用例print(max_reach(5, [2,4,3,1,0])) # 输出：5