一本通1919：【02NOIP普及组】选数

**一本通1919**

**02 NOIP 普及组**

**选数**

###问题描述在一个 $n times n$ 的方格中，放置了 $n^2$ 个小方块，每个小方块的颜色都不同。现在，我们需要从这个方格中选出一行或一列，并且要求所选出的这行或列中的每个小方块的颜色都与原来的位置相同。

###问题分析这个问题可以转化为一个图论的问题，相当于在一个 $n times n$ 的网格中找出一个 Hamiltonian 路径（即从任意一点出发，经过所有其他点一次，然后回到起始点）。

### 解决方案我们可以使用回溯法来解决这个问题。首先，我们需要定义一些变量和函数：

def is_valid(board, row, col):
 # 检查是否有重复的颜色 for i in range(n):
 if board[row][i] == board[row][col]:
 return False for i in range(n):
 if board[i][col] == board[row][col]:
 return False return Truedef dfs(board, row, col, path):
 # 如果已经找到了一行或一列，则返回 if len(path) == n:
 return True # 尝试在当前位置放置一个小方块 for i in range(n):
 if board[row][i] ==0 and is_valid(board, row, i):
 board[row][i] = path[-1]
 if dfs(board, row + (col > i), col + (row < i)):
 return True # 如果放置失败，则回溯 board[row][i] =0 return Falsedef solve():
 global n n = int(input())
 board = [[0 for _ in range(n)] for _ in range(n)]
 path = list(range(1, n +1))

 if dfs(board,0,0, path):
 print("YES")
 for i in range(n):
 print(*board[i])
 else:
 print("NO")


solve()

# 示例输入：
3123456789# 输出：
YES123456789