2021年美国大学生数学建模竞赛E题重新优化食品系统解题全过程文档及程序

**2021 年美国大学生数学建模竞赛 E 题重新优化食品系统**

**一、问题描述**

在这个问题中，我们需要重新优化食品系统，以减少食物浪费并提高食品安全。我们将使用数学建模来解决这个问题。

**二、数据准备**

为了解决这个问题，我们需要以下数据：

* 食品生产量（单位：吨）
* 食品需求量（单位：吨）
* 食物浪费率（单位：%）
* 食品安全标准（单位：%）

这些数据将用于建立数学模型。

**三、数学建模**

我们将使用线性规划来解决这个问题。我们的目标是最小化食物浪费并最大化食品安全。

首先，我们需要定义变量：

* x1：生产的第一种食品的数量（单位：吨）
* x2：生产的第二种食品的数量（单位：吨）

然后，我们可以建立以下数学模型：

最小化：0.8x1 +0.7x2subject to：

x1 ≤1000x2 ≤8000.9x1 +0.8x2 ≥5000.8x1 +0.9x2 ≥600其中，0.8 和0.7 是食品浪费率和食品安全标准。

**四、优化算法**

我们将使用线性规划求解器来解决这个问题。具体来说，我们将使用 PuLP 库来实现。

首先，我们需要安装 PuLP 库：

bashpip install pulp

from pulp import LpMaximize, LpProblem, lpSum, LpVariable# 定义变量x1 = LpVariable(name="x1", lowBound=0)
x2 = LpVariable(name="x2", lowBound=0)

# 建立数学模型model = LpProblem(name="food_system_optimization")

# 最小化食物浪费minimize_foood_waste = lpSum([0.8*x1,0.7*x2])

# subject to：
production_limitation_1 = x1 <=1000production_limitation_2 = x2 <=800safety_standard_1 =0.9*x1 +0.8*x2 >=500safety_standard_2 =0.8*x1 +0.9*x2 >=600# 添加约束model += production_limitation_1model += production_limitation_2model += safety_standard_1model += safety_standard_2# 最小化食物浪费model += minimize_foood_waste# 求解模型status = model.solve()

if status ==1:
 print("最优解：")
 print(f"x1 = {x1.value()}")
 print(f"x2 = {x2.value()}")
else:
 print("无解或求解失败。")