《算法竞赛·快冲300题》每日一题：“冰雹猜想II”

**冰雹猜想II**

冰雹猜想是由著名的数学家、计算机科学家——冰雹先生提出的一个有趣的数学问题。这个问题在算法竞赛中经常被用作一道难度较高的问题。

**问题描述**

给定一个长度为 n 的序列，序列中的每个元素都是一个整数。我们需要找到一个子序列，使得该子序列的和等于0。这个子序列可以包含序列中任意几个元素，但不能重复使用相同的元素。

**冰雹猜想II**

在冰雹猜想的基础上，我们增加了一个新的约束：序列中的每个元素都是一个正整数。我们需要找到一个子序列，使得该子序列的和等于0，并且这个子序列中所有元素的乘积也等于1。

**解决方案**

为了解决这个问题，我们可以使用动态规划来求解。我们首先定义一个函数 f(n, s) 表示长度为 n 的序列中，前 n 个数字之和为 s 时，可以得到的最长子序列的长度。

def f(n, s):
 # 初始化表格 dp = [[0] * (s +1) for _ in range(n +1)]
 # 填充表格 for i in range(1, n +1):
 for j in range(s +1):
 if j ==0:
 dp[i][j] =1 else:
 dp[i][j] = max(dp[i -1][j], dp[i -1][j - i] +1)
 return dp[n][s]

# 初始化表格dp = [[0] * (s +1) for _ in range(n +1)]

# 填充表格for i in range(1, n +1):
 for j in range(s +1):
 # 如果和为0，则可以得到的最长子序列长度为1 if j ==0:
 dp[i][j] =1 else:
 # 否则，取前 i -1 个数字之和为 j 时，可以得到的最长子序列长度，
 # 和前 i -1 个数字之和为 j - i 时，可以得到的最长子序列长度加1 dp[i][j] = max(dp[i -1][j], dp[i -1][j - i] +1)

# 返回表格中的值return dp[n][s]