Python3模拟π的求值过程

**模拟π的求值过程**

在本文中，我们将使用Python3编程语言来模拟π（pi）的求值过程。我们将使用几种不同的方法来计算π的近似值。

### 方法一：蒙特卡罗法蒙特卡罗法是一种随机数生成和统计分析的方法，可以用来估计π的值。该方法基于以下思想：

* 在一个正方形内，随机选择一个点，如果这个点落在一个半径为1的圆内，则认为它是有效点。
* 如果我们选择足够多的点，并且这些点均匀分布在整个区域内，那么有效点的比例将接近π/4。

import randomdef monte_carlo_pi(num_points):
 """
 使用蒙特卡罗法估计π的值。
 Args:
 num_points (int):选择的随机点数量。
 Returns:
 float: π的近似值。
 """
 # 初始化有效点数 inside_circle =0 # 遍历所有随机点 for _ in range(num_points):
 #生成一个随机x坐标 x = random.uniform(-1,1)
 #生成一个随机y坐标 y = random.uniform(-1,1)
 # 检查是否落在圆内 if x**2 + y**2 <=1:
 inside_circle +=1 # 计算π的近似值 pi_estimate = (inside_circle / num_points) *4 return pi_estimate# 测试函数num_points =1000000pi_estimate = monte_carlo_pi(num_points)
print(f"使用{num_points}个随机点，π的估计值为：{pi_estimate}")

def leibniz_pi(num_terms):
 """
 使用勒让德公式估计π的值。
 Args:
 num_terms (int):选择的项数量。
 Returns:
 float: π的近似值。
 """
 # 初始化总和 pi_estimate =0 # 遍历所有项 for i in range(num_terms):
 # 计算当前项 term = (-1)**i / (2*i +1)
 # 添加到总和中 pi_estimate += term return pi_estimate# 测试函数num_terms =1000pi_estimate = leibniz_pi(num_terms)
print(f"使用{num_terms}个项，π的估计值为：{pi_estimate}")

def barcelona_pi(num_digits):
 """
 使用巴塞罗那进制估计π的值。
 Args:
 num_digits (int):选择的位数。
 Returns:
 str: π的近似值（以巴塞罗那进制表示）。
 """
 # 初始化数字 pi_estimate = "3"
 # 遍历所有位 for i in range(1, num_digits):
 # 计算当前位 digit =4 * (10**i) / (16**(2*i))
 # 添加到数字中 pi_estimate += str(int(digit))
 return pi_estimate# 测试函数num_digits =1000pi_estimate = barcelona_pi(num_digits)
print(f"使用{num_digits}个位，π的估计值为：{pi_estimate}")