题解 | #[USACO 2010 Feb S]Chocolate Eating#

**题解 | #[USACO2010 Feb S]Chocolate Eating**

**问题描述**

在一个有 $n$ 个人的场景中，每个人都有一定的巧克力吃完的能力。每个人都可以吃掉自己的巧克力数量，或者将自己的巧克力分给其他人吃。现在，我们需要找出最多能让所有人吃掉多少巧克力。

**输入**

* $n$：代表人的数目* $a_i$：第 $i$ 个人的吃完的能力**输出**

* 最多能让所有人吃掉多少巧克力**思路**

这个问题可以转化为一个贪心算法的问题。我们需要先将所有人的吃完的能力加起来，然后按照每个人的吃完的能力从大到小进行排序。

接下来，我们需要对每个人进行处理。如果某个人能吃掉自己的巧克力数量，那么就直接将他的吃完的能力添加到总和中；否则，就将他的吃完的能力分给其他人吃。我们需要注意的是，如果某个人已经吃完了所有人的巧克力，那么就不再进行处理。

**代码**

cpp#include <iostream>
#include <algorithm>

int main() {
 int n;
 std::cin >> n;

 long long a[n];
 for (int i =0; i < n; ++i) {
 std::cin >> a[i];
 }

 // 将所有人的吃完的能力加起来 long long sum =0;
 for (int i =0; i < n; ++i) {
 sum += a[i];
 }

 // 按照每个人的吃完的能力从大到小进行排序 std::sort(a, a + n, std::greater<long long>());

 int cnt =0;
 for (int i =0; i < n; ++i) {
 if (a[i] >= sum - a[i]) {
 cnt++;
 break;
 }
 sum -= a[i];
 }

 // 最多能让所有人吃掉多少巧克力 std::cout << sum << std::endl;

 return0;
}

**注释**

* 我们首先将所有人的吃完的能力加起来，然后按照每个人的吃完的能力从大到小进行排序。
* 接下来，我们需要对每个人进行处理。如果某个人能吃掉自己的巧克力数量，那么就直接将他的吃完的能力添加到总和中；否则，就将他的吃完的能力分给其他人吃。
* 我们需要注意的是，如果某个人已经吃完了所有人的巧克力，那么就不再进行处理。

**时间复杂度**

* 将所有人的吃完的能力加起来：$O(n)$* 按照每个人的吃完的能力从大到小进行排序：$O(n log n)$* 对每个人进行处理：$O(n)$总时间复杂度为 $O(n) + O(n log n) + O(n) = O(n log n)$。

**空间复杂度**

* 需要存储所有人的吃完的能力：$O(n)$* 需要存储排序后的结果：$O(n)$总空间复杂度为 $O(n) + O(n) = O(n)$。