【机器学习】吴恩达课程2-单变量线性回归

**机器学习基础——单变量线性回归**

在机器学习领域，单变量线性回归是最基本也是最重要的模型之一。它用于预测一个连续输出值（目标变量）基于一个或多个输入特征（自变量）。本文将介绍吴恩达课程中的单变量线性回归内容。

**1. 单变量线性回归**

单变量线性回归是一种最简单的线性模型，它用于预测一个连续输出值基于一个输入特征。其数学表达式为：

y = β0 + β1x其中，y 是输出值（目标变量），x 是输入特征（自变量），β0 和 β1 是模型参数。

**2. 回归系数**

在单变量线性回归中，我们需要估计两个回归系数：β0 和 β1。β0 表示截距，表示输出值当输入特征为零时的值；β1 表示斜率，表示每单位变化的输入特征对应输出值的变化。

**3. 最小二乘法**

最小二乘法是估计回归系数的常用方法。其基本思想是找到一个模型，使得预测值与实际值之间的差异（残差）最小化。

假设我们有一个数据集，包含输入特征x和输出值y，我们可以使用以下公式来计算最小二乘法：

β1 = Σ[(xi - x?)(yi -?)] / Σ(xi - x?)2β0 =? - β1x?其中，Σ表示求和，x? 和? 是输入特征和输出值的均值。

**4. Python 实现**

下面是使用Python实现单变量线性回归的示例代码：

import numpy as np# 假设数据集x = np.array([1,2,3,4,5])
y = np.array([2,3,5,7,11])

# 计算均值x_mean = np.mean(x)
y_mean = np.mean(y)

# 计算最小二乘法系数beta1 = np.sum((x - x_mean) * (y - y_mean)) / np.sum((x - x_mean) **2)
beta0 = y_mean - beta1 * x_meanprint("β0 =", beta0)
print("β1 =", beta1)

# 预测输出值y_pred = beta0 + beta1 * xprint("预测输出值：", y_pred)