杨辉三角 II

**杨辉三角 II**

杨辉三角是一种经典的数学结构，具有许多美丽的性质。它由一个二维数组组成，每一行都有一个特定的数字个数。每个数字都是其上方两个数字之和。

在本文中，我们将探讨杨辉三角 II 的概念、算法实现以及一些相关的应用。

**概念**

杨辉三角 II 是一种二维数组，每一行都有一个特定的数字个数。每个数字都是其上方两个数字之和。例如：

111121133114641...

**算法实现**

我们可以使用以下算法来生成杨辉三角 II：

def generate_pascal_triangle(n):
 """
 Generate the first n rows of Pascal's Triangle.

 Args:
 n (int): The number of rows to generate.

 Returns:
 list: A2D list representing the generated triangle.
 """
 triangle = []
 for i in range(1, n +1):
 row = [1]
 if i >1:
 prev_row = triangle[i -2]
 row.extend([sum(pair) for pair in zip(prev_row, prev_row[1:])])
 row.append(1)
 triangle.append(row)
 return triangle# Example usagen =5triangle = generate_pascal_triangle(n)
for i, row in enumerate(triangle):
 print(f"Row {i +1}: {row}")

**代码注释**

* `generate_pascal_triangle` 函数生成杨辉三角的前 n 行。
* `triangle` 列表用于存储生成的三角形。
* `for` 循环用于迭代每一行。
* `row` 列表用于存储当前行的数字。
* `if`语句用于检查是否需要计算当前行的数字（当 i >1 时）。
* `prev_row` 变量用于存储上一行的数字。
* `zip` 函数用于将两个列表配对起来。
* `sum` 函数用于计算每个数字对的和。
* `append` 方法用于添加新元素到列表末尾。

**应用**

杨辉三角 II 有许多实用应用，例如：

1. **组合数学**: 杨辉三角是组合数学中一个基本概念，它描述了从一组元素中选择 k 个元素的方法数。
2. **概率论**: 杨辉三角可以用于计算概率问题中的结果概率。
3. **算法设计**: 杨辉三角可以用来设计和分析算法，例如快速幂算法。

**总结**

杨辉三角 II 是一种经典的数学结构，它具有许多美丽的性质。它由一个二维数组组成，每一行都有一个特定的数字个数。每个数字都是其上方两个数字之和。在本文中，我们探讨了杨辉三角 II 的概念、算法实现以及一些相关的应用。