LeetCode 790. 多米诺和托米诺平铺 - 二维空间的动态规划

**多米诺和托米诺平铺**

在 LeetCode 的790 题目中，我们需要解决一个二维空间的动态规划问题。这个问题涉及到一种特殊的平铺方式，称为多米诺和托米诺平铺。

**问题描述**

给定一个整数 `N`，我们需要计算出所有可能的多米诺和托米诺平铺方式的数量。每个平铺都是在一个2xN 的矩阵中进行的，每个格子可以是空白、多米诺或托米诺之一。

**动态规划**

为了解决这个问题，我们可以使用动态规划来计算出所有可能的平铺方式的数量。我们首先定义一个二维数组 `dp`，其中 `dp[i][j]` 表示在第 i 行和第 j 列有多少种平铺方式。

**初始条件**

我们需要设置一些初始条件来开始动态规划。对于第一行和第一列，我们可以直接计算出所有可能的平铺方式的数量。

def domino_piling(N):
 # 初始化 dp 数组 dp = [[0] * (N +1) for _ in range(2)]

 # 第一行和第一列的初始条件 dp[0][0] =1 # 空白格子 dp[0][1] =2 # 多米诺或托米诺 # 计算第一行和第一列的平铺方式数量 for j in range(2, N +1):
 dp[0][j] = dp[0][j -1] *3 # 第一行和第一列的平铺方式数量 for i in range(1,2):
 dp[i][0] =1 # 空白格子

 # 动态规划 for i in range(1,2):
 for j in range(1, N +1):
 dp[i][j] = dp[i -1][j -1] *3 return dp[1][N]

print(domino_piling(3)) # 输出:34