数据结构——树

**数据结构——树**

树是一种非常重要的数据结构，它在计算机科学中有着广泛的应用。树的定义是：一个非空集V和一个关系R，满足以下条件：

1. V不是空集。
2. R是V的一对元素的集合。
3. 对于任何元素x∈V，如果存在y,z∈V，使得xRy和xRz，则y=z。

树可以分为两种类型：二叉树和多叉树。二叉树是一棵树，每个结点最多有两个子结点，称为左孩子和右孩子。多叉树则是每个结点可以有多个子结点。

**树的基本概念**

1. **根结点**:树中第一个结点，被称为根结点。
2. **叶结点**:树中最后一个结点，被称为叶结点。
3. **父结点**:每个结点都有一个父结点，除了根结点外。
4. **子结点**:每个结点都有多个子结点，除了叶结点外。

**树的类型**

1. **二叉树**:每个结点最多有两个子结点。
2. **满二叉树**:每个结点恰好有两个子结点。
3. **完全二叉树**:对于任意结点，如果其左孩子存在，则右孩子一定存在，且叶结点都在最后一行。
4. **平衡二叉树**:对于任意结点，其左、右子树的高度差不超过1。

**树的操作**

1. **插入**:将新结点添加到树中。
2. **删除**:从树中移除一个结点。
3. **查找**:在树中找到一个特定的结点。
4. **遍历**:访问树中的所有结点。

**树的应用**

1. **文件系统**:树结构可以用来组织和管理文件和目录。
2. **数据库**:树结构可以用来存储和检索数据。
3. **图形用户界面**:树结构可以用来组织和显示菜单和控件。
4. **算法设计**:树结构可以用来优化算法的性能。

**代码示例**

class Node:
 def __init__(self, value):
 self.value = value self.left = None self.right = Noneclass Tree:
 def __init__(self):
 self.root = None def insert(self, value):
 if not self.root:
 self.root = Node(value)
 else:
 self._insert(self.root, value)

 def _insert(self, node, value):
 if value < node.value:
 if not node.left:
 node.left = Node(value)
 else:
 self._insert(node.left, value)
 elif value > node.value:
 if not node.right:
 node.right = Node(value)
 else:
 self._insert(node.right, value)

 def inorder(self):
 self._inorder(self.root)

 def _inorder(self, node):
 if node:
 self._inorder(node.left)
 print(node.value)
 self._inorder(node.right)

tree = Tree()
tree.insert(5)
tree.insert(3)
tree.insert(7)
tree.inorder() # 输出:357