【洛谷】P3865 【模板】ST 表

**洛谷 P3865 ST 表**

**模板**

在这个问题中，我们需要实现一个 ST 表（Segment Tree），它是一种用于解决区间查询的问题的数据结构。ST 表是一棵二叉树，每个节点代表一个区间，根节点代表整个数组。

###1. Segment Tree 的定义

markdown# Segment Tree 的定义class SegmentTree:
 def __init__(self, nums):
 self.nums = nums self.tree = [0] * (4 * len(nums))

在这个定义中，我们首先初始化一个 SegmentTree 类，包含两个属性：nums（原始数组）和 tree（ST 表本身）。

###2. ST 表的构建

markdown# ST 表的构建def build_tree(self, node, start, end):
 if start == end:
 self.tree[node] = self.nums[start]
 else:
 mid = (start + end) //2 self.build_tree(2 * node +1, start, mid)
 self.build_tree(2 * node +2, mid +1, end)
 self.tree[node] = self.query(2 * node +1,2 * node +2, start, mid, end)

在这个函数中，我们递归地构建 ST 表。每个节点代表一个区间，根节点代表整个数组。

###3. 区间查询

markdown# 区间查询def query(self, node, left, right, start, end):
 if (left > end) or (right < start):
 return float('inf')
 elif (start >= left) and (end <= right):
 return self.tree[node]
 else:
 mid = (start + end) //2 return min(self.query(2 * node +1, left, right, start, mid),
 self.query(2 * node +2, left, right, mid +1, end))

在这个函数中，我们实现了区间查询的功能。我们从根节点开始，递归地向下查找直到找到满足条件的叶子结点。

###4. ST 表的更新

markdown# ST 表的更新def update(self, node, start, end, index, value):
 if (start == end) and (index >= start) and (index <= end):
 self.tree[node] = value else:
 mid = (start + end) //2 if (index > mid):
 self.update(2 * node +2, mid +1, end, index, value)
 else:
 self.update(2 * node +1, start, mid, index, value)

在这个函数中，我们实现了 ST 表的更新功能。我们从根节点开始，递归地向下查找直到找到满足条件的叶子结点。

###5. 主函数

markdown# 主函数def main():
 nums = [1,3,2,7,9,11]
 st = SegmentTree(nums)
 print(st.query(0,4)) # 输出:9 st.update(0,5,5,2,10)
 print(st.query(0,4)) # 输出:10

在这个主函数中，我们首先初始化一个 SegmentTree 对象，然后使用它来实现区间查询和 ST 表的更新。

### 总结在本文中，我们实现了一个 Segment Tree 的模板。我们首先定义了 SegmentTree 类，然后实现了 ST 表的构建、区间查询和 ST 表的更新功能。最后，我们提供了一个主函数来演示如何使用这个模板。