HJ53 杨辉三角的变形

**杨辉三角的变形**

杨辉三角是一种著名的数学结构，具有许多美丽的性质。它由一系列从上到下的行组成，每行都有一个特定的数字模式。在本文中，我们将探讨一些对杨辉三角的变形，并提供相关的代码示例。

**1. 变形一：斐波那契数列**

斐波那契数列是由一个特殊的递归关系定义的：

F(n) = F(n-1) + F(n-2)

我们可以将斐波那契数列应用到杨辉三角中，每行都使用斐波那契数列来生成数字。

def fibonacci_triangle(rows):
 triangle = []
 a, b =0,1 for i in range(rows):
 row = [a]
 for j in range(1, i+1):
 row.append(b)
 a, b = b, a + b triangle.append(row)

 return triangleprint(fibonacci_triangle(10))

**2. 变形二：金字塔**

金字塔是由一系列从上到下的行组成，每行都有一个特定的数字模式。我们可以将金字塔应用到杨辉三角中，每行都使用金字塔的数字模式来生成数字。

def pyramid_triangle(rows):
 triangle = []
 n =1 for i in range(rows):
 row = [n]
 for j in range(1, i+1):
 row.append(n)
 n +=1 triangle.append(row)

 return triangleprint(pyramid_triangle(10))

**3. 变形三：二项式系数**

二项式系数是由以下公式定义的：

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

我们可以将二项式系数应用到杨辉三角中，每行都使用二项式系数来生成数字。

import mathdef binomial_triangle(rows):
 triangle = []
 for i in range(rows):
 row = [math.comb(i, j) for j in range(i+1)]
 triangle.append(row)

 return triangleprint(binomial_triangle(10))

**4. 变形四：幂**

幂是由以下公式定义的：

a^n = a * a^(n-1)

我们可以将幂应用到杨辉三角中，每行都使用幂来生成数字。

def power_triangle(rows):
 triangle = []
 for i in range(rows):
 row = [2**j for j in range(i+1)]
 triangle.append(row)

 return triangleprint(power_triangle(10))

**5. 变形五：平方**

平方是由以下公式定义的：

a^2 = a * a我们可以将平方应用到杨辉三角中，每行都使用平方来生成数字。

def square_triangle(rows):
 triangle = []
 for i in range(rows):
 row = [j**2 for j in range(i+1)]
 triangle.append(row)

 return triangleprint(square_triangle(10))

以上就是对杨辉三角的五种变形。每种变形都有其独特的性质和应用场景。通过这些变形，我们可以更深入地理解杨辉三角及其在数学中的重要性。