数学专题训练1 概率dp

**数学专题训练1:概率 DP**

概率 DP 是一种常见的动态规划算法，用于解决涉及概率计算的问题。这种算法通过递归地将问题分解成子问题，并使用记忆化技术来避免重复计算，从而提高效率。

**问题描述**

假设有一个骰子，有六个面，每个面上都有一个数字（1-6）。我们想找出抛掷这个骰子的概率，得到某个特定数字。例如，我们想找出抛掷骰子的概率，得到4。

**动态规划算法**

我们的动态规划算法将使用以下变量：

* `dp[i]`: 抛掷骰子 `i` 次后得到4 的概率* `n`: 抛掷骰子的次数我们可以通过递归地考虑抛掷骰子的两种可能结果来推导出动态规划算法：

1. 得到4 的概率：如果我们在第 `i` 次抛掷中得到4，那么得到4 的概率就是 `dp[i-1] * (1/6)`（因为骰子上有六个面，每个面都有一个数字）。
2. 不得4 的概率：如果我们在第 `i` 次抛掷中不得到4，那么得到4 的概率就是 `0`。

因此，我们可以写出以下动态规划方程：

`dp[i] = dp[i-1] * (1/6) + (1 - dp[i-1])`

**代码实现**

def probability_dp(n):
 # 初始化变量 dp = [0.0] * (n +1)
 # 基础案例：抛掷一次骰子，得到4 的概率是1/6 dp[1] =1 /6 # 动态规划算法 for i in range(2, n +1):
 dp[i] = dp[i-1] * (1/6) + (1 - dp[i-1])
 return dp[n]

# 测试代码n =10print("抛掷骰子 {} 次后得到4 的概率是：".format(n), probability_dp(n))