数学专题训练2 组合计数

**数学专题训练2: 组合计数**

组合计数是指从一个集合中选取若干个元素的方法数，通常表示为 C(n, k) 或 "n选择 k"。它是一个经典的数学概念，在计算机科学、统计学和其他领域有广泛应用。

**定义**

给定一个集合 S={s1,s2,...,sn}，其中 n 是集合中的元素个数。我们想从这个集合中选取 k 个元素，形成一个子集 T={t1,t2,...,tk}。组合计数 C(n,k) 表示从集合 S 中选取 k 个元素的方法数。

**公式**

组合计数可以使用以下公式计算：

C(n,k)=n!/(k!(nk)!)

其中，! 表示阶乘（即 n 的所有正因子之积）。

**例子**

1. 从一组5 名学生中选取3 名学生的方法数是：
C(5,3)=5!/(3!(5-3)!)=10这意味着有10 种方法可以从这5 名学生中选出3 名学生。

2. 从一组8 名球员中选取4 名球员的方法数是：
C(8,4)=8!/(4!(8-4)!)=70这意味着有70 种方法可以从这8 名球员中选出4 名球员。

**代码示例**

下面是一个 Python 函数，计算组合计数：

import mathdef combination(n, k):
 """
 计算组合计数 C(n,k)
 Args:
 n (int): 集合中的元素个数 k (int):选取的元素个数 Returns:
 int: 组合计数 """
 return math.factorial(n) // (math.factorial(k) * math.factorial(n-k))

# 测试print(combination(5,3)) # 输出:10print(combination(8,4)) # 输出:70