Fortran lapack求数组的特征值，特征向量

**Fortran LAPACK 求数组的特征值和特征向量**

LAPACK（Linear Algebra Package）是 Fortran 实现的一套线性代数算法库，提供了大量用于矩阵运算的函数。其中，求特征值和特征向量的函数是 `eig` 和 `syevd` 等。

在本文中，我们将使用 LAPACK 库中的 `syevd` 函数来求一个实对称矩阵的特征值和特征向量。

**什么是特征值和特征向量？**

特征值（Eigenvalue）和特征向量（Eigenvector）是线性代数中两个重要概念。给定一个矩阵 A，如果存在非零向量 v，使得 Av = λv，其中 λ 是一个标量，则称 λ 为 A 的特征值，v 为对应的特征向量。

**Fortran LAPACK 中求特征值和特征向量的函数**

在 Fortran LAPACK 库中，有两个函数可以用于求特征值和特征向量：

* `syevd`：用于求实对称矩阵的特征值和特征向量。
* `geev`：用于求一般矩阵的特征值和特征向量。

在本文中，我们将使用 `syevd` 函数来求一个实对称矩阵的特征值和特征向量。

**Fortran代码示例**

fortran! Fortran LAPACK 求数组的特征值和特征向量PROGRAM main USE lapack95, ONLY: syevd IMPLICIT NONE ! 定义一个实对称矩阵 A REAL(KIND=8), DIMENSION(3,3) :: A A = RESHAPE((/2.0_8,1.0_8,1.0_8, &
1.0_8,3.0_8,1.0_8, &
1.0_8,1.0_8,4.0_8/), (/3,3/))

 ! 定义一个数组来存储特征值 REAL(KIND=8), DIMENSION(3) :: w ! 调用 syevd 函数求特征值和特征向量 CALL syevd('U', 'L',3, A,3, w)

 ! 输出特征值 WRITE (*, *) "特征值："
 DO i =1,3 WRITE (*, *) w(i)
 END DOEND PROGRAM main

在上述 Fortran代码中，我们定义了一个实对称矩阵 A，使用 `syevd` 函数求其特征值和特征向量，然后输出这些特征值。

**注释**

* 在 LAPACK 库中，`syevd` 函数用于求实对称矩阵的特征值和特征向量。
* `geev` 函数用于求一般矩阵的特征值和特征向量。
* `syevd` 函数返回了三个参数：`w`（特征值）、`v`（特征向量）和 `work`（工作数组）。
* 在 Fortran代码中，我们使用 `RESHAPE` 函数将一个一维数组转换为二维矩阵。
* 使用 `syevd` 函数求特征值和特征向量的步骤如下：首先定义一个实对称矩阵 A，然后调用 `syevd` 函数，最后输出特征值。

**总结**

在本文中，我们使用 Fortran LAPACK 库中的 `syevd` 函数来求一个实对称矩阵的特征值和特征向量。我们定义了一个实对称矩阵 A，然后调用 `syevd` 函数，最后输出这些特征值。