动手学深度学习——softmax回归的从零开始（代码详解）

**动手学深度学习——softmax回归的从零开始**

在前面的章节中，我们已经了解了线性回归、逻辑回归等基本模型。然而，在实际问题中，分类任务往往涉及多类别，而不是二元分类。在这种情况下，softmax回归就显得尤为重要。

**什么是softmax回归**

softmax回归是一种用于多类别分类的线性模型，它通过将输出映射到概率分布来实现。与逻辑回归不同，softmax回归可以处理多个类别，而不是二元分类。

**softmax函数**

softmax函数是softmax回归中最重要的一部分，它将输入的向量转换为一个概率分布。softmax函数的定义如下：

f(x) = exp(x_i) / Σexp(x_j)

其中，x_i 是输入向量中的第 i 个元素，Σexp(x_j) 是所有元素的和。

**从零开始**

下面，我们将一步步地实现softmax回归，从数据准备到模型训练。

### **1. 数据准备**

首先，我们需要准备我们的数据。假设我们有一个分类问题，有3 个类别，每个样本都有4 个特征。

import numpy as np# 样本数量n_samples =1000# 特征数量n_features =4# 类别数量n_classes =3#生成随机数据X = np.random.rand(n_samples, n_features)
y = np.random.randint(0, n_classes, size=n_samples)

print("样本数量：", n_samples)
print("特征数量：", n_features)
print("类别数量：", n_classes)

### **2. 模型定义**

接下来，我们需要定义我们的softmax回归模型。我们将使用 NumPy 来实现。

import numpy as npclass SoftmaxRegression:
 def __init__(self, learning_rate=0.01):
 self.learning_rate = learning_rate self.weights = None self.bias = None def fit(self, X, y):
 # 初始化权重和偏置 self.weights = np.random.rand(X.shape[1])
 self.bias =0 # 迭代训练 for _ in range(1000):
 predictions = self.predict(X)
 errors = predictions - y self.weights += self.learning_rate * X.T.dot(errors)
 self.bias += self.learning_rate * np.sum(errors)

 def predict(self, X):
 # softmax函数 scores = X.dot(self.weights) + self.bias return np.exp(scores) / np.sum(np.exp(scores), axis=1, keepdims=True)

### **3. 模型训练**

现在，我们可以使用我们的softmax回归模型来训练数据了。

# 实例化softmax回归模型model = SoftmaxRegression()

# 训练模型model.fit(X, y)

# 预测结果predictions = model.predict(X)
print("预测结果：", predictions[:5])

### **4. 模型评估**

最后，我们可以使用一些指标来评估我们的softmax回归模型。

import numpy as npdef accuracy(y_true, y_pred):
 return np.mean(np.argmax(y_true, axis=1) == np.argmax(y_pred, axis=1))

#评估模型accuracy_score = accuracy(y, predictions)
print("准确率：", accuracy_score)

**总结**

在本章中，我们从零开始实现了softmax回归模型。我们首先准备数据，然后定义和训练softmax回归模型，最后使用一些指标来评估模型的性能。通过这种方式，我们可以更好地理解softmax回归模型的工作原理，并应用到实际问题中。

**参考**

* softmax回归： NumPy： />* Python： />
**注释**

本文使用的是Python3.x版本，NumPy库。softmax回归模型的实现基于从零开始的原则，旨在帮助读者更好地理解softmax回归模型的工作原理。

本文中使用的数据是随机生成的，不代表真实世界中的任何问题或数据。

本文中使用的指标（准确率）仅供参考，实际应用中可能需要考虑其他指标，如精度、召回率等。