数据结构与算法——希尔排序（引例、希尔增量序列、原始希尔排序、代码、时间复杂度、Hibbard增量序列、Sedgewick增量序列）

**数据结构与算法——希尔排序**

希尔排序是一种简单的插入排序算法，通过预先将待排序序列分割成若干个子序列，然后分别对每个子序列进行直接插入排序，最终合并所有子序列得到有序序列。希尔排序是由D.L.希尔于1959年提出的一种高效的排序算法。

**引例**

假设我们有一个长度为10的随机整数数组，需要对其进行升序排列：

arr = [4,2,7,1,3,9,6,8,5,0]

**希尔增量序列**

希尔排序的关键在于选择合适的增量序列。增量序列是指每次分割子序列时，所用的步长值。希尔建议使用以下几种增量序列：

* Hibbard增量序列：2^k -1* Sedgewick增量序列：9 *2^(k-1) +1其中 k 是当前分割轮数。

**原始希尔排序**

原始希尔排序的步骤如下：

1. 将待排序序列分割成若干个子序列，每个子序列的长度为增量值。
2. 对每个子序列进行直接插入排序。
3. 合并所有子序列得到有序序列。

**代码**

def shellSort(arr):
 n = len(arr)
 # Hibbard增量序列 gap =2 ** int(math.log(n /2,2)) -1 while gap >0:
 for i in range(gap, n):
 temp = arr[i]
 j = i # 将arr[i]插入到合适的位置 while j >= gap and arr[j - gap] > temp:
 arr[j] = arr[j - gap]
 j -= gap arr[j] = temp gap //=2 return arrimport math# 测试用例arr = [4,2,7,1,3,9,6,8,5,0]

print("原始数组：", arr)
print("排序后数组：", shellSort(arr))

**时间复杂度**

希尔排序的时间复杂度取决于选择的增量序列和待排序序列的长度。一般来说，希尔排序的时间复杂度为 O(n log n)。

**Hibbard增量序列**

Hibbard增量序列是由D.L.希尔建议使用的一种增量序列。它的值为2^k -1，其中 k 是当前分割轮数。

**Sedgewick增量序列**

Sedgewick增量序列是由Robert Sedgewick建议使用的一种增量序列。它的值为9 *2^(k-1) +1，其中 k 是当前分割轮数。

希尔排序是一种简单有效的排序算法，适用于大型数据集的排序。通过选择合适的增量序列和优化算法实现，可以显著提高排序效率。