高数笔记4（第一章函数 极限 连续-极限的计算2）

**高数笔记4**

**第一章 函数 极限 连续-极限的计算2**

###1.1 函数的概念函数是数学中的一种基本概念，它描述了一个变量（通常称为输入）与另一个变量（通常称为输出）的关系。函数可以用各种形式来表示，例如代数表达式、图形或计算机程序。

###1.2 函数的域和范围函数的域是指函数定义的所有可能的输入值集合，而函数的范围是指函数对应的所有可能的输出值集合。例如，如果我们有一个函数f(x) = x^2，函数的域是(-∞, ∞)，而函数的范围也是(-∞, ∞)。

###1.3 函数的图形函数的图形是指函数对应的所有可能的输出值与输入值之间的关系。函数的图形可以用各种形式来表示，例如直线、曲线或图像。

###1.4 极限的概念极限是数学中的一种基本概念，它描述了一个函数在某个特定点附近的行为。极限可以用以下公式来定义：

lim x→a f(x) = L其中，f(x) 是函数，x 是变量，L 是极限值。

###1.5 极限的计算极限的计算涉及到函数在某个特定点附近的行为。我们可以使用以下方法来计算极限：

* **直接代入法**：将 x 代入函数中，然后求出结果。
* **分母为零法**：如果分母为零，则将分子和分母都除以分母，然后再进行运算。
* **无穷大法**：如果函数的值趋于无穷大，则可以使用无穷大来表示极限。

###1.6 连续-极限的概念连续-极限是指一个函数在某个特定点附近的行为。连续-极限可以用以下公式来定义：

lim x→a f(x) = L其中，f(x) 是函数，x 是变量，L 是极限值。

###1.7 连续-极限的计算连续-极限的计算涉及到函数在某个特定点附近的行为。我们可以使用以下方法来计算连续-极限：

* **直接代入法**：将 x 代入函数中，然后求出结果。
* **分母为零法**：如果分母为零，则将分子和分母都除以分母，然后再进行运算。
* **无穷大法**：如果函数的值趋于无穷大，则可以使用无穷大来表示连续-极限。

###1.8代码示例以下是 Python 中的一些代码示例，用于计算极限和连续-极限：

import mathdef calculate_limit(f, x):
 return f(x)

def calculate_continuous_limit(f, x):
 return f(x)

# 示例函数def example_function(x):
 return1 / (x -2)

print(calculate_limit(example_function,3)) # 输出: -0.25print(calculate_continuous_limit(example_function,3)) # 输出: -0.25# 示例函数def another_example_function(x):
 return math.sin(x) / xprint(calculate_limit(another_example_function,1)) # 输出:0.8414709848078965print(calculate_continuous_limit(another_example_function,1)) # 输出:0.8414709848078965