动态规划(一) —— 从背包系列问题看DP

**动态规划(一) —— 从背包系列问题看DP**

在计算机科学中，动态规划（Dynamic Programming）是一种常见的算法设计技巧。它通过分解一个复杂的问题，转化为多个子问题，并且每个子问题只需要解决一次，从而避免重复计算和提高效率。

本文将从背包系列问题开始讲解动态规划的基本概念和应用。

**背包系列问题**

背包系列问题是一组经典的问题，涉及到如何在背包中放入最多价值物品。这些问题通常有以下几个特点：

* 背包的容量是有限的。
* 每个物品都有一个重量和价值。
* 需要选择哪些物品放入背包，以获得最大总价值。

**0/1 背包问题**

最简单的背包问题是0/1 背包问题。假设我们有 n 个物品，每个物品都有一个重量 w_i 和价值 v_i。我们可以选择是否将每个物品放入背包中，且背包的容量为 W。

**动态规划解决方案**

为了解决0/1 背包问题，我们可以使用动态规划来计算出背包中可能获得的最大总价值。

def knapsack(W, wt, val, n):
 K = [[0 for w in range(W +1)] for i in range(n +1)]

 # Build table K[][] in bottom up manner for i in range(n +1):
 for w in range(W +1):
 if i ==0 or w ==0:
 K[i][w] =0 elif wt[i -1] <= w:
 K[i][w] = max(val[i -1] + K[i -1][w - wt[i -1]], K[i -1][w])
 else:
 K[i][w] = K[i -1][w]

 return K[n][W]