COMP527数据分析:中心性度量

**COMP527 数据分析: 中心性度量**

在数据分析中，中心性度量是指描述数据集中值的位置的统计量。它可以帮助我们了解数据的分布情况，并且有助于选择合适的模型或算法。在本文中，我们将介绍常见的中心性度量及其应用。

###1. 算术平均数（Arithmetic Mean）

算术平均数是最常用的中心性度量，它通过将所有观测值相加，然后除以观测值的数量来计算。公式如下：

**x? = (Σxi) / n**

其中， **x?** 是算术平均数， **xi** 是第 i 个观测值， **n** 是观测值的数量。

import numpy as np#生成随机数据np.random.seed(0)
data = np.random.randn(100)

# 计算算术平均数mean = np.mean(data)
print("算术平均数：", mean)

###2. 中位数（Median）

中位数是指将观测值从小到大排序后，位于中间的值。如果观测值数量为奇数，则中位数就是中间的值；如果观测值数量为偶数，则中位数是两个中间值的平均值。

import numpy as np#生成随机数据np.random.seed(0)
data = np.random.randn(100)

# 计算中位数median = np.median(data)
print("中位数：", median)

###3. 加权平均数（Weighted Mean）

加权平均数是指根据观测值的重要性或权重来计算平均值。公式如下：

**x? = (Σwi * xi) / Σw**

其中， **x?** 是加权平均数， **wi** 是第 i 个观测值的权重， **xi** 是第 i 个观测值。

import numpy as np#生成随机数据np.random.seed(0)
data = np.random.randn(100)

# 定义权重weights = np.random.rand(100)

# 计算加权平均数weighted_mean = np.average(data, weights=weights)
print("加权平均数：", weighted_mean)

###4. 几何平均数（Geometric Mean）

几何平均数是指将所有观测值相乘，然后求其 nth 根的值。公式如下：

**x? = (∏xi)^(1/n)**其中， **x?** 是几何平均数， **xi** 是第 i 个观测值， **n** 是观测值的数量。

import numpy as np#生成随机数据np.random.seed(0)
data = np.random.randn(100)

# 计算几何平均数geometric_mean = np.exp(np.mean(np.log(data)))
print("几何平均数：", geometric_mean)

###5. 汉密尔顿平均数（Hamilton Mean）

汉密尔顿平均数是指将所有观测值相乘，然后求其 nth 根的值。公式如下：

**x? = (∏xi)^(1/n)**其中， **x?** 是汉密尔顿平均数， **xi** 是第 i 个观测值， **n** 是观测值的数量。

import numpy as np#生成随机数据np.random.seed(0)
data = np.random.randn(100)

# 计算汉密尔顿平均数hamilton_mean = np.exp(np.mean(np.log(data)))
print("汉密尔顿平均数：", hamilton_mean)

在本文中，我们介绍了常见的中心性度量及其应用。这些度量可以帮助我们了解数据的分布情况，并且有助于选择合适的模型或算法。在实际应用中，需要根据具体问题和数据来选择合适的中心性度量。