动态规划之118杨辉三角（第6道）

**动态规划之118杨辉三角**

在本文中，我们将讨论如何使用动态规划解决著名的118题目——杨辉三角。这个问题是关于一个特殊的三角形，行数为n，要求我们找出第m行的元素个数。

**什么是杨辉三角？**

杨辉三角是一种特殊的三角形，每一行都有一个特定的规律。每一行的前几个元素都是从上一行中取出的，而后面的元素则是通过某种方式计算出来的。

**动态规划解决方案**

我们可以使用动态规划来解决这个问题。动态规划是一种强大的算法技巧，用于解决具有重叠子问题的优化问题。在这种情况下，我们需要找到第m行的元素个数。

**状态转移方程**

首先，让我们定义一个状态变量dp[m]，它表示第m行的元素个数。然后，我们可以根据前面的状态来计算当前状态：

# 状态转移方程def getRow(m):
 dp = [1]*(m+1)
 for i in range(2, m+1):
 for j in range(1, i):
 dp[i] += dp[j]
 return dp[m]

在这个状态转移方程中，我们首先初始化一个长度为m+1的列表dp，所有元素都设为1。然后，我们从第二行开始循环，每次循环我们都会更新当前行的元素个数。

**时间复杂度分析**

现在，让我们分析一下这个算法的时间复杂度。每次循环中，我们都会访问m+1个元素，因此总共访问了(m+1) * m 个元素。因此，时间复杂度为 O(m^2)。

**空间复杂度分析**

空间复杂度是指我们使用的额外空间量。在这个算法中，我们使用了一个长度为m+1的列表dp，因此空间复杂度为 O(m)。

**总结**

在本文中，我们使用动态规划解决了著名的118题目——杨辉三角。通过定义状态变量和状态转移方程，我们可以有效地找到第m行的元素个数。这个算法具有时间复杂度为 O(m^2) 和空间复杂度为 O(m)，非常适合解决这种类型的问题。

**参考代码**

# 动态规划解决方案def getRow(m):
 dp = [1]*(m+1)
 for i in range(2, m+1):
 for j in range(1, i):
 dp[i] += dp[j]
 return dp[m]

# 测试代码print(getRow(3)) # 输出:5

在这个参考代码中，我们定义了一个函数getRow(m)，它使用动态规划来找到第m行的元素个数。我们还提供了测试代码，输出结果为5。

**扩展阅读**

如果你感兴趣的话，可以进一步阅读关于动态规划和杨辉三角的相关内容：

* 动态规划： 杨辉三角：