【ACM】—蓝桥杯大一暑期集训Day2

**ACM — 蓝桥杯大一暑期集训 Day2**

### **一、前言**

在前一天的基础上，我们继续深入地探索算法设计和实现。今天我们将讨论以下几个主题：

* **二分查找**
* **滑动窗口**
* **回溯算法**

这些主题对于提高算法解决能力至关重要。

### **二、二分查找**

二分查找是一种常见的算法，用于在一个有序列表中找到某个元素。它通过不断地将列表分成两半来实现。

#### **2.1 二分查找算法**

def binary_search(arr, target):
 left, right =0, len(arr) -1 while left <= right:
 mid = (left + right) //2 if arr[mid] == target:
 return mid elif arr[mid] < target:
 left = mid +1 else:
 right = mid -1 return -1# 示例使用arr = [1,3,5,7,9]
target =5index = binary_search(arr, target)
if index != -1:
 print(f"元素 {target} 在列表中找到，索引为 {index}")
else:
 print(f"元素 {target} 不在列表中")

#### **2.2 二分查找的时间复杂度**

二分查找的时间复杂度为 O(log n)，其中 n 是列表中的元素数量。这是因为每次比较都将列表缩小一半。

### **三、滑动窗口**

滑动窗口是一种常见的算法，用于在一个序列中找到某个模式或子串。它通过不断地移动窗口来实现。

#### **3.1 滑动窗口算法**

def sliding_window(arr, window_size):
 for i in range(len(arr) - window_size +1):
 window = arr[i:i + window_size]
 # 在此处添加检查窗口的逻辑 print(f"当前窗口：{window}")

# 示例使用arr = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
window_size =3sliding_window(arr, window_size)

#### **3.2 滑动窗口的时间复杂度**

滑动窗口的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是序列中的元素数量。这是因为每次移动窗口都需要检查所有元素。

### **四、回溯算法**

回溯算法是一种常见的算法，用于在一个集合中找到某个子集或排列。它通过不断地尝试和错误来实现。

#### **4.1 回溯算法**

def backtrack(arr, target):
 def recursive_backtrack(arr, target, current_combination):
 if len(current_combination) == target:
 result.append(current_combination[:])
 return for i in range(len(arr)):
 if arr[i] not in current_combination:
 current_combination.append(arr[i])
 recursive_backtrack(arr, target, current_combination)
 current_combination.pop()

 result = []
 recursive_backtrack(arr, target, [])
 return result# 示例使用arr = [1,2,3]
target =2result = backtrack(arr, target)
print(result)

#### **4.2 回溯算法的时间复杂度**

回溯算法的时间复杂度为 O(n^r)，其中 n 是集合中的元素数量，r 是目标子集或排列的大小。这是因为每次尝试都需要检查所有可能的组合。

### **五、结论**

在本文中，我们讨论了二分查找、滑动窗口和回溯算法这三个重要的算法主题。这些算法对于提高算法解决能力至关重要。通过理解这些算法的原理和实现，我们可以更好地解决实际问题。

### **六、参考**

* [ACM — 蓝桥杯大一暑期集训 Day1]( />* [二分查找算法]( />* [滑动窗口算法]( />* [回溯算法](