60题学会动态规划系列：动态规划算法第五讲

**动态规划算法系列之第五讲**

在前几讲中，我们已经学习了动态规划的基本概念、如何解决最长上升子序列问题以及如何使用二维数组来存储状态信息。今天，我们将继续讨论如何使用一维数组来存储状态信息，并且我们将使用一个经典的问题——0/1 背包问题。

**一维数组的动态规划**

在前几讲中，我们已经学会了使用二维数组来存储状态信息，但是二维数组虽然能够解决很多问题，但是在某些情况下，它们可能会占用太多的内存空间。因此，为了节省内存空间，我们可以使用一维数组来存储状态信息。

**0/1 背包问题**

0/1 背包问题是这样一个问题：假设我们有 n 个物品，每个物品都有一个重量和价值。我们需要在背包中放入尽可能多的物品，使得背包的总重量不超过 W，且总价值最大。

**动态规划算法**

为了解决这个问题，我们可以使用一维数组来存储状态信息。假设我们使用一个一维数组 dp 来存储状态信息，其中 dp[i] 表示在背包中放入前 i 个物品时，背包的总重量不超过 W 时，能够获得的最大价值。

**代码实现**

def knapsack(W, wt, val, n):
 # 创建一个一维数组来存储状态信息 dp = [0 for _ in range(W +1)]

 # 遍历每个物品 for i in range(1, n +1):
 # 遍历每个可能的背包重量 for w in range(W, wt[i -1] -1, -1):
 # 更新状态信息 dp[w] = max(dp[w], dp[w - wt[i -1]] + val[i -1])

 # 返回最终结果 return dp[W]

# 测试数据W =50wt = [10,20,30]
val = [60,100,120]
n = len(val)

# 执行动态规划算法result = knapsack(W, wt, val, n)
print("最大价值:", result)