[USACO22DEC] Bribing Friends G

**Bribing Friends**

**Problem Description**

在这个问题中，我们需要帮助一个叫做"小明"的孩子，他想给他的朋友们送礼物。每个朋友都有一个特定的喜好，例如喜欢吃糖果、玩具或是其他东西。小明想要送出尽可能多的礼物，但他也希望这些礼物能够满足朋友们的需求。

**Problem Statement**

小明有 `n` 个朋友，每个朋友都有一个喜好（0 到9 之间的数字）。小明想给每个朋友送出尽可能多的礼物，总共不超过 `m` 个礼物。每个礼物可以是糖果、玩具或其他东西，分别对应数字1、2 或3。

**Constraints**

* 小明有 `n` 个朋友，每个朋友都有一个喜好（0 到9 之间的数字）。
* 小明想给每个朋友送出尽可能多的礼物，总共不超过 `m` 个礼物。
* 每个礼物可以是糖果、玩具或其他东西，分别对应数字1、2 或3。

**Objective**

小明想要送出尽可能多的礼物，但也希望这些礼物能够满足朋友们的需求。因此，我们需要帮助他找到一种方法，使得每个朋友都能收到尽可能多的礼物，而总共不超过 `m` 个礼物。

**Solution**

为了解决这个问题，我们可以使用贪心算法。首先，我们需要对每个朋友的喜好进行分类，例如喜欢吃糖果、玩具或是其他东西。然后，我们可以根据这些分类来分配礼物，使得每个朋友都能收到尽可能多的礼物，而总共不超过 `m` 个礼物。

**Code**

def bribing_friends(n, m, preferences):
 """
 This function helps a child named "小明" to give gifts to his friends.
 Parameters:
 n (int): The number of friends.
 m (int): The total number of gifts.
 preferences (list): A list of integers representing the preferences of each friend.
 Returns:
 int: The maximum number of gifts that can be given to each friend.
 """
 # Initialize a dictionary to store the count of each preference preference_count = {i:0 for i in range(10)}
 # Count the occurrences of each preference for preference in preferences:
 preference_count[preference] +=1 # Sort the preferences based on their counts in descending order sorted_preferences = sorted(preference_count.items(), key=lambda x: x[1], reverse=True)
 # Initialize a variable to store the maximum number of gifts that can be given to each friend max_gifts =0 # Iterate over the sorted preferences for i, (preference, count) in enumerate(sorted_preferences):
 # Calculate the number of gifts that can be given to friends with this preference gifts = min(count, m - i)
 # Update the maximum number of gifts that can be given to each friend max_gifts = max(max_gifts, gifts)
 return max_gifts# Example usage:
n =5 # The number of friendsm =15 # The total number of giftspreferences = [1,2,3,4,5] # A list of integers representing the preferences of each friendmax_gifts = bribing_friends(n, m, preferences)
print("The maximum number of gifts that can be given to each friend is:", max_gifts)

**Explanation**

在这个解决方案中，我们首先对每个朋友的喜好进行分类，然后根据这些分类来分配礼物，使得每个朋友都能收到尽可能多的礼物，而总共不超过 `m` 个礼物。

我们使用贪心算法来实现这一点。首先，我们需要对每个朋友的喜好进行分类，例如喜欢吃糖果、玩具或是其他东西。然后，我们可以根据这些分类来分配礼物，使得每个朋友都能收到尽可能多的礼物，而总共不超过 `m` 个礼物。

我们使用一个字典来存储每个喜好的计数，然后对这个字典进行排序，以便我们能够按照每个喜好出现的次数来分配礼物。

最后，我们返回最大礼物数量，这是每个朋友都能收到的最多礼物数量。

**Time Complexity**

时间复杂度为 O(n log n)，其中 n 是朋友的数量，因为我们需要对每个朋友的喜好进行分类，然后根据这些分类来分配礼物，使得每个朋友都能收到尽可能多的礼物，而总共不超过 m 个礼物。

**Space Complexity**

空间复杂度为 O(n)，其中 n 是朋友的数量，因为我们需要存储每个朋友的喜好和每个喜好的计数。