Java习题之实现平方根(sqrt)函数

**Java习题之实现平方根(sqrt)函数**

在 Java 中，Math.sqrt() 方法可以计算一个数字的平方根。然而，如果你想自己实现这个功能，那么就需要使用一些数学知识了。

### 一、Newton-Raphson法Newton-Raphson法是一种迭代法，它通过反复使用二次方程来找到函数的近似值。在本题中，我们将使用 Newton-Raphson法来实现平方根函数。

####1.1 Newton-Raphson法公式Newton-Raphson法的公式如下：

x_{n+1} = x_n - f(x_n) / f'(x_n)

其中，x_n 是当前迭代值，f(x_n) 是函数的值，f'(x_n) 是函数的导数。

####1.2 Java实现

javapublic class SquareRoot {
 public static double sqrt(double num) {
 if (num < 0) {
 throw new ArithmeticException("Cannot calculate square root of negative number");
 }

 double x = num;
 double y =1;

 while (true) {
 // 计算x的平方 double xx = x * x;

 // 如果x的平方大于或等于num，则可以停止迭代 if (xx >= num) {
 break;
 }

 // 计算y的值 y = (num / xx +1) /2;

 // 更新x的值 x = y * x;
 }

 return x;
 }
}

### 二、Babylonian法Babylonian法是一种迭代法，它通过反复使用二次方程来找到函数的近似值。在本题中，我们将使用 Babylonian法来实现平方根函数。

####2.1 Babylonian法公式Babylonian法的公式如下：

x_{n+1} = (x_n + num / x_n) /2其中，x_n 是当前迭代值，num 是输入数字。

####2.2 Java实现

javapublic class SquareRoot {
 public static double sqrt(double num) {
 if (num < 0) {
 throw new ArithmeticException("Cannot calculate square root of negative number");
 }

 double x = num /2;

 while (true) {
 // 计算x的平方 double xx = x * x;

 // 如果x的平方大于或等于num，则可以停止迭代 if (xx >= num) {
 break;
 }

 // 更新x的值 x = (num / x + x) /2;
 }

 return x;
 }
}

### 三、测试我们可以使用以下代码来测试上述实现：

javapublic class Main {
 public static void main(String[] args) {
 double num =9.0;

 System.out.println("Square root of " + num + ":");
 System.out.println(SquareRoot.sqrt(num));
 }
}

### 四、总结在本题中，我们实现了平方根函数的两种不同的方法：Newton-Raphson法和Babylonian法。我们使用 Java语言来编写这些算法，并提供测试代码以验证它们的正确性。

这两个算法都可以用于计算平方根，但 Newton-Raphson法可能更适合大数值，因为它可以快速收敛到结果，而 Babylonian法则需要更多迭代步骤。