数据结构05：树与二叉树[C++][并查集]

**数据结构05: 树与二叉树 [C++]**

在前面的章节中，我们已经学习了线性表、栈和队列等基本的数据结构。今天我们要讨论的是树和二叉树，这两种数据结构都是非常重要的，广泛应用于计算机科学中的各种领域。

**1. 树的定义**

树是一种特殊的图，它满足以下条件：

* 有一个根节点（root），它是唯一没有父节点的节点。
* 每个节点都有零个或多个子节点（children）。
* 没有父节点的节点被称为叶节点（leaf）。

**2. 树的类型**

树可以分为以下几种类型：

* **二叉树 (Binary Tree)**: 每个节点最多有两个子节点。
* **n叉树 (n-ary Tree)**: 每个节点最多有 n 个子节点。

在本章节中，我们主要讨论的是二叉树。

**3. 二叉树的定义**

二叉树是一种特殊的树，它满足以下条件：

* 每个节点最多有两个子节点。
* 每个节点都有一个父节点，除了根节点外。

二叉树可以分为以下几种类型：

* **完全二叉树 (Complete Binary Tree)**:除最后一行之外，每一行都是满的。
* **满二叉树 (Full Binary Tree)**: 每个节点都有两个子节点，除了叶节点外。
* **平衡二叉树 (Balanced Binary Tree)**: 每个节点的左子树和右子树的高度差不超过1。

**4. 二叉树的应用**

二叉树广泛应用于计算机科学中的各种领域，例如：

* **文件系统**: 文件系统使用二叉树来组织文件和目录。
* **数据库**: 数据库使用二叉树来存储和检索数据。
* **算法设计**: 二叉树被用作算法设计的基本结构。

**5. 并查集**

并查集是一种特殊的数据结构，它用于解决并查问题。并查问题是指给定一个集合，求出其中两个元素是否属于同一集合。

并查集可以使用二叉树来实现。每个节点代表一个集合，每个子节点代表该集合中的元素。

**6. 并查集的操作**

并查集支持以下几种操作：

* **Find(x)**: 找到 x 所属的集合。
* **Union(x, y)**: 将 x 和 y 所属的集合合并为一个集合。

**7. C++代码示例**

下面是使用 C++ 实现并查集的代码示例：

cpp#include <iostream>
using namespace std;

class UnionFind {
private:
 int* parent;
 int* rank;
public:
 UnionFind(int n) {
 parent = new int[n];
 rank = new int[n];

 for (int i =0; i < n; i++) {
 parent[i] = i;
 rank[i] =1;
 }
 }

 ~UnionFind() {
 delete[] parent;
 delete[] rank;
 }

 int find(int x) {
 if (parent[x] != x)
 parent[x] = find(parent[x]);
 return parent[x];
 }

 void unionSet(int x, int y) {
 int rootX = find(x);
 int rootY = find(y);

 if (rootX != rootY) {
 if (rank[rootX] > rank[rootY])
 parent[rootY] = rootX;
 else if (rank[rootX] < rank[rootY])
 parent[rootX] = rootY;
 else {
 parent[rootY] = rootX;
 rank[rootX]++;
 }
 }
 }

 bool connected(int x, int y) {
 return find(x) == find(y);
 }
};

int main() {
 UnionFind uf(10);

 cout << (uf.connected(0,1) ? "True" : "False") << endl; // False uf.unionSet(0,1);
 cout << (uf.connected(0,1) ? "True" : "False") << endl; // True return0;
}