C#，数值计算——不完全 Beta 函数（incomplete beta function）的源代码

**Incomplete Beta Function**
==========================**概述**
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不完全 Beta 函数（incomplete beta function），也称为 Beta 函数（Beta function），是数学中一个重要的函数。它定义如下：

β(x, y) = ∫[0,x] t^(y-1) (1-t)^x dt其中 x 和 y 是实数，满足 x >0 和 y >0。

**C# 实现**
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下面是 C# 中不完全 Beta 函数的实现：

csharpusing System;

public class IncompleteBetaFunction{
 /// <summary>
 /// 计算不完全 Beta 函数。
 /// </summary>
 /// <param name="x">函数参数 x</param>
 /// <param name="y">函数参数 y</param>
 /// <returns>不完全 Beta 函数的值</returns>
 public static double Calculate(double x, double y)
 {
 // 检查输入参数是否满足条件 if (x <=0 || y <=0)
 {
 throw new ArgumentException("x 和 y 必须大于0");
 }

 // 使用 Lanczos 方法近似计算不完全 Beta 函数 return LanczosIncompleteBeta(x, y);
 }

 /// <summary>
 /// 使用 Lanczos 方法近似计算不完全 Beta 函数。
 /// </summary>
 /// <param name="x">函数参数 x</param>
 /// <param name="y">函数参数 y</param>
 /// <returns>不完全 Beta 函数的值</returns>
 private static double LanczosIncompleteBeta(double x, double y)
 {
 // 定义 Lanczos 方法中的常数 const int n =15; // Lanczos 方法中使用的项数 // 初始化结果变量 double result =0;

 // 计算 Lanczos 方法中的项 for (int i =0; i <= n; i++)
 {
 // 计算项的系数 double coefficient = Math.Pow(i + y, -y) * Math.Exp(-i);

 // 计算项的值 double term = coefficient * Math.Pow(x, i);

 // 更新结果变量 result += term;
 }

 // 返回结果变量 return result;
 }
}

csharpusing System;

class Program{
 static void Main()
 {
 // 定义函数参数 x 和 y double x =0.5;
 double y =2.3;

 // 计算不完全 Beta 函数 double result = IncompleteBetaFunction.Calculate(x, y);

 // 输出结果 Console.WriteLine($"Incomplete Beta function (x={x}, y={y}) = {result}");
 }
}