量子退火Python实战（3）：投资组合优化（Portfolio） MathorCup2023特供PyQUBO教程

本篇文章主要介绍了投资组合优化的建模方法以及如何基于PyQUBO实现该建模过程。投资组合优化是一种投资策略，通过对不同投资资产的组合权重进行优化，使得整个投资组合的回报最大或风险最小。在实践中，投资组合优化可以帮助投资者在市场中获得更高的收益率和风险控制能力。 一、什么是投资组合优化？ 投资组合优化是指通过选择不同类别的投资资产，按照一定的比例进行组合，以获得最佳的投资回报或最小化风险的一种投资策略。通常情况下，在组合投资中，资产之间存在一定的相关性和风险。因此，投资组合优化需要考虑多个因素，例如资产的回报率、波动性、流动性、相关性等，以使投资组合达到最优化状态。 二、投资组合优化建模 1.目标函数：回报 在投资组合优化中，我们通常希望最大化投资组合回报。因此，我们可以将投资组合回报视为目标函数，通常用期望回报率来衡量。具体来说，我们假设有N个投资资产，分别用r1，r2，r3，…，rN表示不同资产的期望回报率。同时，我们还假设w1、w2、w3、…，wN为不同资产的权重。那么，投资组合的期望回报率可以表示为： E(R) = w1*r1 + w2*r2 + w3*r3 + … + wN*rN 2.约束函数：风险 在任何投资决策中，风险是不可避免的问题。因此，我们需要对风险进行限制。在投资组合优化中，我们通常使用方差或标准差作为风险的度量标准。具体来说，我们假设有N个投资资产，分别用s1，s2，s3，…，sN表示不同资产的波动性。同时，我们还假设C是一个N*N的协方差矩阵，其中Cij表示资产i和j之间的相关性。那么，投资组合的波动性可以表示为： Var(R) = wTCw 其中，w为投资资产的权重向量。 3.最终优化目标函数 基于上述目标函数与约束函数，我们可以得到如下的投资组合优化模型： max E(R) = w1*r1 + w2*r2 + w3*r3 + … + wN*rN s.t. Var(R) = wTCw w1 + w2 + w3 + … + wN = 1 0 <= w1, w2, w3, …, wN <= 1 其中，第一行为目标函数，第二行为风险的限制函数，第三行为权重的限制函数，最后一行为权重值的范围限制函数。这样，我们就建立了投资组合优化模型。 三、基于PyQUBO实现 1.获取数据 在实现投资组合优化之前，我们需要获得相关的数据集。通常情况下，我们可以通过雅虎财经等金融网站获得股票或其他资产的历史价格数据，并据此计算出收益率和协方差矩阵等参数。 2.数据处理 在获取数据之后，我们需要对其进行预处理，以便于投资组合优化的计算过程。具体来说，我们需要计算出各个资产的期望回报率和波动性，并构建协方差矩阵。 3.目标函数PyQUBO实现 在计算目标函数时，我们可以使用PyQUBO这一Python库来实现。具体来说，我们可以将目标函数转换为为一个QUBO问题，然后使用量子计算机或其他优化算法进行求解。以下是一个基于PyQUBO实现的投资组合优化模型： import pyqubo Q = {} for i in range(N): for j in range(i, N): if i == j: Q[(i, j)] = s[i] * w[i] ** 2 else: Q[(i, j)] = 2 * C[i][j] * w[i] * w[j] model = pyqubo.BinaryQuadraticModel(Q, 'BINARY') bqm = model.to_dimod_bqm() 4. OpenJij实施优化 在得到QUBO问题之后，我们可以使用OpenJij等工具来实现优化求解。通过调用相关函数，我们可以获得权重向量以及最优化的目标函数值。 总结 本文主要介绍了投资组合优化的基本概念和建模方法，并详细介绍了如何使用PyQUBO实现该过程。在实际应用中，投资组合优化可以帮助投资者设计出最佳的投资策略，以更好地应对市场风险和变化。同时，在未来的研究中，我们可以进一步探索量子计算机、人工智能等技术在投资组合优化中的应用，以获得更好的投资效果。